Torre di Hanoi a 4 pioli

[DamianoY]

Tratto da una gara squadre (Progetto PhiQuadro) del 15/12/2014.

Il problema originale chiedeva: data una Torre di Hanoi di $ 15 $ dischi (e ricordatevi che i pioli sono $ 4 $, non è la Torre di Hanoi classica) quanto è il minimo di mosse per spostare tutta la torre da un piolo all' altro? (Le regole sono quelle classiche della Torre di Hanoi)

E se i dischi fossero $ n $? Come minimizzereste le mosse?
(Premetto che il problema della gara sono riuscito a risolverlo, invece la seconda domanda che vi ho posto mi lascia ancora qualche dubbio... )

[Lasker]

Che io sappia il caso a $n$ pioli è ancora una congettura (infatti ho cominciato ad insultare il problema appena l'ho visto, pensavo si dovesse fare per casi, e in effetti almeno un po' si deve... fortuna che in squadra ci pensa qualcun altro alla combinatoria )
P.S. che squadra eravate?

[DamianoY]

Sai dirmi qualcosa di più? Questo fatto mi incuriosisce molto!

(Chi vuole provare a farlo non legga sotto)

Testo nascosto:

In effetti doverselo fare a "tentativi" è un po' bruttino... Speravo ci fossero altre soluzioni più pulite e immediate invece anche la soluzione che danno loro usa la formula ricorsiva! D:

[Lasker]

Non so, io tipo un mese mi ero cercato questo tipo di generalizzazioni di problemi noti (aspettandomene una in gara a squadre, come in effetti è successo) e questo fatto l'ho trovato su Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi
In fondo si dice che il problema si chiama Reve's Puzzle e non ha ancora soluzione in forma chiusa...

[DamianoY]

Grazie, dopo mi metterò a dare un occhiata... Comunque noi eravamo i "Nani di Thorin", voi?
Purtroppo la nostra squadra non riesce mai ad essere completa e il tempo che manca si fa un po' sentire... Pensare che per l'appunto il 20 consegnato alla fine l'abbiamo sbagliato per un errore di calcolo (ansi più di uno)

[matpro98]

Comunque la domanda, se non ho capito male, era con $n$ dischi, non pioli

[DamianoY]

Si $ n $ dischi e $ 4 $ pioli