OliForum Matematico

Tratto da una gara squadre (Progetto PhiQuadro) del 15/12/2014.

Il problema originale chiedeva: data una Torre di Hanoi di $ 15 $ dischi (e ricordatevi che i pioli sono $ 4 $, non è la Torre di Hanoi classica) quanto è il minimo di mosse per spostare tutta la torre da un piolo all' altro? (Le regole sono quelle classiche della Torre di Hanoi)

E se i dischi fossero $ n $? Come minimizzereste le mosse?
(Premetto che il problema della gara sono riuscito a risolverlo, invece la seconda domanda che vi ho posto mi lascia ancora qualche dubbio... )

Che io sappia il caso a $n$ pioli è ancora una congettura (infatti ho cominciato ad insultare il problema appena l'ho visto, pensavo si dovesse fare per casi, e in effetti almeno un po' si deve... fortuna che in squadra ci pensa qualcun altro alla combinatoria )
P.S. che squadra eravate?

Sai dirmi qualcosa di più? Questo fatto mi incuriosisce molto!

(Chi vuole provare a farlo non legga sotto)

Non so, io tipo un mese mi ero cercato questo tipo di generalizzazioni di problemi noti (aspettandomene una in gara a squadre, come in effetti è successo) e questo fatto l'ho trovato su Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Tower_of_Hanoi
In fondo si dice che il problema si chiama Reve's Puzzle e non ha ancora soluzione in forma chiusa...

Grazie, dopo mi metterò a dare un occhiata... Comunque noi eravamo i "Nani di Thorin", voi?
Purtroppo la nostra squadra non riesce mai ad essere completa e il tempo che manca si fa un po' sentire... Pensare che per l'appunto il 20 consegnato alla fine l'abbiamo sbagliato per un errore di calcolo (ansi più di uno)

Comunque la domanda, se non ho capito male, era con $n$ dischi, non pioli

Si $ n $ dischi e $ 4 $ pioli