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Sia $ p(x) $ un polinomio di grado $ 2010 $ . Qual è il massimo grado che può avere :
$ p(x-1)-3p(x)+3p(x+1)-p(x+2) $?
Qualcuno ha da proporre una soluzione alternativa a quella ufficiale , più "intuitiva" e meno formale ?

Non so quale sia quella ufficiale, però la prima che mi viene in mente è con le differenze finite, ovvero fare 3 volte $p(x+1)-p(x)$ che abbassa il grado di 1 ogni volta
Se no boh, mi sa che uno deve scriversi un po' di termini del tipo $a_{2010}x^{2010}+a_{2009}x^{2009}+a_{2008}x^{2008}+a_{2007}x^{2007}+a_{2006}x^{2006}+roba$ e vedere quali termini muoiono espandendo il tutto