Due giocatori, Albalungo e Barbanta, fanno un gioco. Data lista dei numeri da 1 a $2n$, ogni giocatore a turno deve cancellare un numero $k$ (non precedentemente già cancellato), con la condizione che nessuno tra i numeri $k-1,k+1, 2n+1-k$ sia già stato cancellato. Perde chi non può muovere. Per quali $n$ chi dei due ha una strategia vincente?
Re: Un piccolo gioco
Inviato: 24 feb 2015, 22:43
da PIELEO13
Una precisazione: l'obiettivo del gioco è costringere l'altro a non poter scegliere alcun k?
Re: Un piccolo gioco
Inviato: 24 feb 2015, 22:54
da karlosson_sul_tetto
Ovviamente si, come sempre mi dimentico le condizioni di vittoria :S Grazie per la precisazione!
Re: Un piccolo gioco
Inviato: 25 feb 2015, 11:33
da luca95
Io sono riuscito a fare questo (correggetemi se sbaglio )
Testo nascosto:
Rappresentiamo i 2n numeri {1,2,...,2n}, allora in seguito alla cancellazione di un k diventano "incancellabili" i due numeri adiacenti e il simmetrico rispetto al centro della parentesi.
Se $ 2n\equiv 0 $ (modulo 4), B ha la seguente strategia vincente: ogni volta che A cancella un numero nella parte destra della parentesi B cancella il numero che si trova nella rispettiva posizione nella parte sinistra della parentesi (e analogamente con destra e sinistra scambiate), procedendo così A terminerà per primo le mosse disponibili.
Non credo di essere stato molto chiaro quindi faccio un'esempio, con $ n=4 $ abbiamo {1,2,3,4,5,6,7,8} A cancella 3, B cancella 7, a questo punto rimangono "cancellabili" solo 1 e 5 (che occupano le stesse posizioni nelle rispettive parti di parentesi) dunque, qualunque numero cancelli A, B cancella l'altro e vince.
Se invece n è dispari non sono ancora riuscito a capire quale sia la strategia vincente perché in questo caso A può impedire a B di "copiare" la sua mossa cancellando uno dei due numeri centrali delle "semiparentesi" (rendendo incancellabile l'altro che in questo caso risulta il simmetrico).
Re: Un piccolo gioco
Inviato: 26 feb 2015, 01:24
da xXStephXx
luca95 ha scritto:cancellando uno dei due numeri centrali delle "semiparentesi" (rendendo incancellabile l'altro che in questo caso risulta il simmetrico).
Proprio questo dovrebbe generare una nuova situazione simmetrica
)
