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Ho trovato su internet una disuguaglianza con tanto di soluzione, ma non riesco a capire come viene identificata la disuguaglianza di Cauchy Schwarz.

Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Purtroppo non riesco a scrivere formule molto complesse in $ LaTex $ e per questo ho allegato un immagine tratta dal documento originale.

Grazie.

Mi sembra l'abbia ricavata dal riarrangiamento:

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$ da cui aggiungendo a entrambi i membri $2(ab+bc+ca)$ ottieni proprio $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$

Aspetto conferme o smentite dai più esperti

Confermo che quella è l'origine.

La disuguaglianza $a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ è una che viene in un milione di modi (esercizio: dimostrarla in tre modi diversi usando rispettivamente riarrangiamento, Cauchy-Schwarz, e AM-GM). "Il modo più naturale" non esiste e a persone diverse viene più intuitivo applicarne una diversa, a seconda di quale disuguaglianza preferiscono o di quale gli hanno spiegato per prima. Quindi, così come DamianoY dice "quello è riarrangiamento", NguyenDungTN dice "quello è Cauchy-Schwarz" ed entrambi hanno ragione.