OliForum Matematico

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe darmi un piccolo hint su come risolvere questo problema? (Chi vuole può risolverlo e anche postare la soluzione ovviamente, ma è pregato di metterla in spoiler XD)

È dato un triangolo $ABC $ con $\angle B=105$. Sia $D $ un punto sul segmento $BC $ tale che $\angle ADB = 45$ dimostrare che :
1) Se $D $ é il punto medio di $BC $ allora $\angle C = 30$

2)Se $\angle C=30$ allora $D $ é il punto medio di $BC $

Grazie in anticipo

In trigonometria non viene niente? (non dico che ci si riesca, ma mi sembra ci sia un strada forse)
Come lo hai approcciato tu?

Sintetica. Volevo provarlo in complessi ma visto che sono alle prime armi non saprei neanche come approcciarmi.

Prova a mandare la perpendicolare da B ad AD . Riesci a conoscere la lunghezza di altri segmenti...

Mi correggo : riesci a trovare la lunghezza di tutti gli altri segmenti . Ti serve usare , oltre ai soliti triangoli speciali , anche la formula di Carnot $ a^2+b^2-2ab*cos(\gamma)=c^2 $

Grazie ad entrambi, il problema è riuscito attraverso la trigonometria.