Altezza di un trapezio

[nuoveolimpiadi1999]

La base maggiore di un trapezio misura 18 cm. Un lato obliquo misura 5 cm mentre gli altri suoi due lati misurano (in ordine crescente) 6 cm e 13 cm.
Quanto misura in cm l’altezza?

Indicare metodo risolutivo che sia il più semplice e chiaro possibile grazie

[matpro98]

Beh, a me vengono trapezi buoni in entrambi i casi, quindi, supponendo che la soluzione sia unica, assumerò che il lato obliquo di lunghezza 5 non sia perpendicolare alla base.
Chiamo h l'altezza, x la base minore, y il secondo lato obliquo, a la proiezione del lato lungo 5 sulla base e b la proiezione del lato lungo y.
Allora $h^2=25-a^2$ e $h^2=y^2-b^2$; dal confronto abbiamo $y^2-25=b2-b^2-a^2=(b+a)(b-a) $. Ma $b+a=18-x$ e proviamo i due valori possibili per x. Se $x=6$ avremo $a=0$, assurdo, mentre se $x=13$ avremo $h=4,8$

[nuoveolimpiadi1999]

Ma y^2 non dovrebbe essere uguale a b^2-a^2? Perchè hai scritto c'è è uguale a b2-b^2-a^2? E poi non ho capito come determini "a". Cioè verrebbe 12=b-a e poi come lo risolvi? (Puoi descrivermi per bene anche i passaggi finali? Grazie

[matpro98]

1) No, $y^2=b^2+h^2$
2) Non ho capito la domanda
3) Hai 12=b-a, ma anche 12=b+a dal fatto che $b+a=18-x$ e quindi $a=0$. Poi, stesso procedimento per il caso $x=13$