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trova $ \sqrt{31*30*29*28+1} $

Ricorda molto il numerico di quest' anno

Dimostro prima che il prodotto di 4 numeri consecutivi aumentato di 1 è un quadrato perfetto.

Premessa: E' utile tenere a mente che $ (x^2+ax+b)^2 = x^4+2ax^3+x^2(a^2+2b)+2abx+b^2 $

adesso svolgo il prodotto di 4 numeri consecutivi aumentati di 1
$ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x +1 $

Provo a controllare se può essere un quadrato di un trinomio (può venirmi il dubbio, legittimo, che sia un binomio alla quarta potenza, è sufficiente provare a svolgere $ (x+a)^4 $ e ci si accorge che non è questo il caso)

Affinchè sia un trinomio al quadrato si deve avere che $ b^2=1,2a=6 \Rightarrow b=1,a=3 $ che, controllando, funziona anche per gli altri coefficenti

Quindi so che $ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+1)^2 $, in questo caso ho che $ x=28 $ quindi il risultato sarà $ 28^2+3*28+1=869 $

Senza fare troppi tentativi: $x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1$

Mah ... mi aspettavo passaggi più elementari altrimenti non l' avrei chiamato febbraio
La soluzione che propongo segue molto la risoluzione applicata all'es. di febbraio