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Non riesco a risolverlo!!
Ho provato di tutto!!

Il problema si traduce :
$ 2x^2+1=y^2 $
Con scomposizioni e usando MCD , osservazioni sulla parità , la conclusione a cui sono arrivato è trovare se
$ \tfrac{m^2}{2} + 1 $ o $ \tfrac{m^2}{2} -1 $
uno tra loro 2 è un quadrato . (dove m è o $ y-1 $ o $ y+1 $)
Ho provato a fare sostituzioni utili , ma mi torna sempre lo stesso problema $ 2a^2+1=b^2 $ per altri a e b

Poi mi è venuto in mente che Gobbino descriveva la risoluzione di un'equazione diofantea di 2^ grado in 2 variabili , partendo da una soluzione . (Ma le soluzioni che mi fornisce sono razionali e non solo interi)
le 2 soluzioni più piccole visibili ad occhio sono (x,y)=(0,1) , (2,3)
Ho provato a seguire il metodo risolutivo da lui applicato , al variare del coefficiente angolare che passa per quel punto risolutivo .
Nel primo caso mi esce y sempre uguale a -1 per qualsiasi coefficiente angolare
Nel secondo invece mi esce qualcosa di poco utile.


Qualche piccolissimissimo hint?

Mi sembra un'equazione di Pell ($y^2-2x^2=1$). In teoria le soluzioni sono quelle che per qualche $n\in\mathbb{N}$ si possono scrivere come

\[(x;y)=\left(\frac{(3+2\sqrt2)^n-(3-2\sqrt2)^n}{2\sqrt2};\frac{(3+2\sqrt2)^n+(3-2\sqrt2)^n}{2}\right)\]

se non ho sbagliato qualcosa Allora tu devi trovare il massimo $n$ per cui vale $2x+y<1999$ e poi calcolare $2x+y+1$.

EDIT: vabbè tu volevi un piccolissimo hint e ti ho tirato fuori la Pell... scusami

Hmmm... per n=4 si ha già la soluzione.
Non la conoscevo l'equazione di Pell . Mi chiedevo però se c'è qualche videolezione che illustra i suoi utilizzi , magari un video del Senior .
Ho cercato su internet e ho trovato qualcosa , ma usa cose a me ignote ( lo sviluppo in frazione continua di $ \sqrt{d} $ , la determinazione delle convergenti... ) , che forse potrei capire meglio in un video...
Ne approfitto per approfondire la mia base teorica , al momento scarsuccia ... Un hint molto utile

nic.h.97 ha scritto:Hmmm... per n=4 si ha già la soluzione.
Non la conoscevo l'equazione di Pell . Mi chiedevo però se c'è qualche videolezione che illustra i suoi utilizzi , magari un video del Senior .
Ho cercato su internet e ho trovato qualcosa , ma usa cose a me ignote ( lo sviluppo in frazione continua di $ \sqrt{d} $ , la determinazione delle convergenti... ) , che forse potrei capire meglio in un video...
Ne approfitto per approfondire la mia base teorica , al momento scarsuccia ... Un hint molto utile

Neppure io ne avevo mai sentito parlare prima di vedere il video di darkcrystal al senior medium N2 del 2014. Io credo che siano spiegate molto bene, e la teoria di base da sapere è poca