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Qualcuno mi può dare qualche suggerimento ( in sintetica ) per il seguente problema ?

Determinare le coordinate dei vertici del triangolo di area massima tra quelli che hanno un vertice in $ (1,1) $ e gli altri due vertici sull'ellisse di equazione $ x^2+4y^2=5 $

Consiglio che probabilmente sarà sbagliato (inoltre la mia idea di soluzione non è troppo sintetica)...

Le affinità sono omotetie , traslazioni , riflessioni e loro composizioni giusto ?

Usa quella che ti manda quell'ellisse in un cerchio (anche se non è una composizione di quelle che hai detto tu)

Grazie per i suggerimenti anche se probabilmente quelle trasformazione non la conosco ... Vedo di cercarla . Grazie ancora

Guarda che non è difficile, stiamo semplicemente dilatando (o contraendo, dipende come la vedi) uno dei due assi cartesiani del fattore giusto per ottenere un cerchio dall'ellisse data, lasciando invariato l'altro asse; ho scritto "affinità" perché è un fatto più generale e ogni tanto è comodo usare qualche altra trasformazione affine

Dunque vediamo se ho capito :

Operiamo una dilatazione verticale $ y'=2y \ x'=x $ che manda l'ellisse $ x^2+4y^2=5 $ nella circonferenza $ x^2+y^2=5 $ . Dunque il punto $ (1,1) $ va in $ A'=(1,2) $ e noi ci poniamo il problema di massimizzare l'area di un triangolo iscritto in una data circonferenza , ma sappiamo che $ S=\frac{abc}{4R} $ e sappiamo che $ abc $ si massimizza quando $ a=b=c $ e dunque quando il triangolo é equilatero ...
Con qualche conticino ricaviamo che $ B'=(1,-2) \ C'=(-\sqrt{5},0) $ e ridilatando che $ A=(1,1),B=(1,-1),C=(-\sqrt{5},0) $ ...

Giusto ?

Come fai a dire $abc$ si massimizza quando sono tutti uguali?

In effetti quello non possi dirlo così senza una dimostrazione ... E magari non é neanche vero ...

Hint: