Pagina 1 di 1
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da AleX_ZeTa
è una cazzata lo so... ma a me gli integrali stanno sulle palle.
<BR>
<BR>risolvendo un semplice problema di fisica proposto da info si arriva a questa roba:
<BR>
<BR>lim[n -> +inf] sum (P/(2pi(d+AB/n*i*tg alpha)^2))
<BR>
<BR>ovverro, dato un segmeto AB e dette h le n parti in cui lo divido, il limite per n->+inf di:
<BR>
<BR>sum[i..n] (P/2pi(d+h*i*tg alpha)^2))
<BR>
<BR> - la funzione originale è P/(2pi(d+x*tg alpha)^2) -
<BR>
<BR>come lo risolvo??
<BR>
<BR>thx <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 27-12-2003 13:59 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da AleX_ZeTa
up... beh? è un semplice calcolo -.-
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ma_go
nessun\'altra relazione tra alpha e i? e poi non capisco l\'introduzione di una certa variabile h ove non pare necessaria... attendo notizie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da AleX_ZeTa
alpha, d, P sono tutte costanti note.
<BR>
<BR>Il problema è questo: ho la funzione f(x)=P/(2pi(d+x*tg alpha)^2) valida nel punto \'x\' appartenente ad un segmento AB. Devo sommare tutte le f(x) con x che va da A a B.
<BR>
<BR>ho introdotto \'h\' solo per riportare la notazione a quella che trovo sui testi di analisi...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da info
Scusa Alex, lo so che nn dovrei più parlare....ma trovi anche tu la mia stessa relazione tra r e r1 ??? (definiti come ho fatto prima)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 28-12-2003 17:39 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da AleX_ZeTa
quale sarebbe la tua relazione? e cosa indichi con r e r1?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da info
Puoi andare a vedere dove ho postato il problema please...là alla fine del secondo problema c\'è scritto tutto. Anche se quando ho scritto quelle cose usavo un manuale abbastanza vecchio, credo che i calcoli da eseguire con la nuova teoria (di cui so solo quello che mi hai detto ) siano molto simili.....
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da euler_25
oops... vedi sotto!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 01-01-2004 16:53 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da euler_25
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 28-12-2003, at 12:12, AleX_ZeTa wrote:
<BR>Il problema è questo: ho la funzione f(x)=P/[2Pi*(a + x*tg α)<sup>2</sup>] valida nel punto \'x\' appartenente ad un segmento AB. Devo sommare tutte le f(x) con x che va da A a B.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>NOTA</B><!-- BBCode End -->: nel seguito di questo intervento, ammetteremo (per semplicità) di operare nell\'ambito della teoria integrale di Riemann, che (almeno in questo caso) si dimostra <!-- BBCode Start --><I>più che sufficiente</I><!-- BBCode End --> in relazione alle esigenze imposte, sotto il profilo del rigore formale, dall\'esercizio di cui s\'intende qui discutere.
<BR>
<BR>Dunque... sia detta L la lunghezza complessiva del segmento AB. Si tratta, essenzialmente, di calcolare l\'integrale definito della f(-) sull\'intervallo reale [0, L], essendo noto che P, d ed α sono delle quantità reali costanti vs la variabile x, con a != 0 e α != Pi/2 + k*Pi (ove k€Z). Supponiamo (in prima istanza) che sia (addizionalmente rispetto alle restrizioni già imposte sui parametri coinvolti): tg α != 0, ovvero α != k*Pi (con k intero). In tal caso:
<BR>
<BR>int[0...L] f(x) dx = int[0...L] P/[2Pi*(d + x*tg α)<sup>2</sup>] dx = [Per la linearità dell\'integrale] =
<BR>
<BR>= [P/(2Pi)] * int[0...L] 1/[(a + x*tg α)<sup>2</sup>] dx = [P/(2Pi tg α)] * int[0...L] 1/[(a + x*tg α)<sup>2</sup>] d(a + x*tg α)
<BR>
<BR>Di qui, rammentando che ogni primitiva della generica funzione reale di variabile reale del tipo g(x) = f(x)<sup>n</sup> * f \'(x), con n€Z\\{-1} ed f(-): X --> R (essendo X un aperto non vuoto dei reali) derivabile in X, appartiene alla famiglia di curve ad un parametro G(x,c) = f(x)<sup>n + 1</sup>/(n + 1) + c, ove c€R è un\'arbitraria costante additiva; e applicando di conseguenza il teorema fondamentale del calcolo, si trova che:
<BR>
<BR>int[0...L] f(x) dx = [P/(2Pi tg α)] * [- 1/(a + x*tg α)]<sub>0</sub><sup>L</sup> = [P/(2Pi tg α)] * [1/a - 1/(a + L*tg α)]=
<BR>
<BR>= [A seguito di qualche semplice calcolo] = (L * P) / [2Pi*a(a + L*tg α)]
<BR>
<BR>Faccio notare, per finire, che il risultato così ottenuto continua ad esser valido anche là dove si fosse supposto tg α = 0 in seno all\'espressione della f(-), così come v\'invito caldamente a verificare!!!
<BR>
<BR>The end... ciao!!!
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 01-01-2004 16:58 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da EvaristeG
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-27 22:39, AleX_ZeTa wrote:
<BR>up... beh? è un semplice calcolo -.-
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Alex, se tu volevi l\'integrale che ha svolto Euler, allora d\'accordo, ma la somma che avevi scritto tu non è proprio la stessa cosa...già è divertente trovare la somma per n finito, quanto poi a calcolare il limite non è certo un \"semplice calcolo\". Cmq, spero che tu volessi
<BR>
<BR>lim [n -> inf] Sum (P/(2pi(d+(AB/n)*tg(Alpha)*i)^2))<B>*h</B>
<BR>
<BR>che è l\'integrale...altrimenti la faccenda è assai contosa.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da euler_25
Beh, alla luce dell\'osservazione avanzata da EvaristeG, penso anch\'io che un chiarimento da parte del proponente sarebbe in effetti necessario... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">