OliForum Matematico

(Tanto sarete tutti a fare i problemi del Senior, e allora non posterete e a nessuno gliene importerà di questa povera disuguaglianza...)

Credo sia own, perché mi è venuta in mente a me mentre ero distratto facendo i problemi per il Senior, ma poi passerà qualcuno a dire che è un fatto noto (o peggio a dire che è sbagliata).

Quindi, sia $g$ un intero positivo fissato. Dimostrare che, comunque scelti $x$ e $y$ interi positivi minori od uguali ad $g$,

\[g(x+y)\le xy+g^2.\]

Trovare inoltre i casi di uguaglianza.

(No, la lettera $g$ non è messa lì "apposta". È a caso!)

EDIT: credo ci siano condizioni "extra" sui numeri che si possono togliere... però vabbè, fatela così: al massimo la sistemate voi.

Probabilmente sbaglio, ma non basta fattorizzare?

Non lo so... io avevo fatto per induzione... ma mi sa che hai ragione tu

EDIT: vuoi scrivere la tua soluzione? Intanto io scrivo la mia:

Luca intendeva questo: $(g-x)(g-y)\ge0$
(e quindi è vera per i reali in generale)

Drago96 ha scritto:Luca intendeva questo: $(g-x)(g-y)\ge0$
(e quindi è vera per i reali in generale)

Wow! Non ci avevo pensato...

Ciò non toglie che la mia dimostrazione sia cento volte più bella