53 Riempiam di cerchi la mensa discolare
Inviato: 21 giu 2015, 14:38
È un problema noto, quindi se l'avete già visto non bruciatelo subito.
Due giocatori, Armelino e Barbastrejii, giocano con dei cerchietti di cartone di raggio $1$ su un tavolo circolare di raggio $R$ (che è un numero intero); a turno, posizionano un cerchio sul tavolo in modo che sia contenuto interamente nel tavolo e che non si sovrapponga ad un disco già posizionato in precedenza; perde chi non riesce a posizionare il disco durante il proprio turno. Inizia Armelino. Chi vince, in funzione di $R$?
Due giocatori, Armelino e Barbastrejii, giocano con dei cerchietti di cartone di raggio $1$ su un tavolo circolare di raggio $R$ (che è un numero intero); a turno, posizionano un cerchio sul tavolo in modo che sia contenuto interamente nel tavolo e che non si sovrapponga ad un disco già posizionato in precedenza; perde chi non riesce a posizionare il disco durante il proprio turno. Inizia Armelino. Chi vince, in funzione di $R$?
). La strategia vincente è semplice: A piazza il primo cerchio di modo che sia concentrico al tavolo; poi, ogni volta che B posiziona il suo disco con il centro in un punto $P$ del tavolo, A mette il suo centrato nel simmetrico di $P$ rispetto al centro del tavolo. È chiaro, dunque, che in questo modo ogni volta che B gioca, A ha una mossa "gratis" che gli permette di non perdere.