OliForum Matematico

Cercando in rete ho trovato molto poco su queste due funzioni che mi intrigano, soprattutto perchè non ho mai visto nessun esercizio risolto che le coinvolga e non saprei proprio da dove iniziare per attaccare un problema del genere, non conoscendone le proprietà. Potreste segnalarmi qualche link o dispensa che le tratti in modo abbastanza approfondito e che fornisca tecniche per risolvere problemi di tipo strettamente olimpico? Grazie

Mah, secondo me (e io posso sbagliare) le floor and ceiling functions (= "pavimento" e "soffitto" ) non capitano molto spesso.

Ti dirò, a memoria mia c'è l'esercizio del PreIMO 2013, il numero (combinazione alfanumerica?) A1, che era tra gli esercizi di ammissione al Senior l'anno scorso.

Puoi trovarlo qua sul forum: come ha scritto là darkcrystal, non ha molto a che fare con le parti intere; prova ad usare l'hint di darkcrystal e cerca di dimostrarlo, magari postando nel topic.

Mi sono ricordato mentre scrivevo del problema della lezione di Ballo ($\equiv$ Troleito Br00tal) al Senior dell'anno scorso, che diceva:

Dimostrare che per ogni $n\ge1$ si ha
\[\sum_{i=1}^n \phi(i)\left\lfloor\frac ni\right\rfloor =\binom{n+1}2.\]

Questo problema è veramente particolare: e neppure questo usa "veramente" le parti intere... infatti si fa con tante buone idee e del double counting... non ti consiglio di farlo, è tosto

Per trarre le conclusioni, i problemi con le parti intere sono molto rari, e quando càpitano non servono idee "da parti intere" ma altre tecniche.

Spero di esserti stato utile (e non aver sparato troppe scemenze).

Grazie mille Talete per la risposta, effettivamente dalla rarità di questi esercizi avevo intuito la loro particolarità. Terminati, si spera, i problemi per il senior, approfondirò questo argomento e proverò a fare il problema del PreIMO, mentre il secondo forse è meglio lasciarlo stare per adesso