Funzionali che non funzionano...
Inviato: 27 giu 2015, 20:22
Ragazzi, mi sono appena approcciato al mondo delle equazioni funzionali (anche se sono una schiappa in algebra e non le ho mai incontrate finora nelle gare...) e stavo leggendo la seguente dispensa (fatta benissimo) http://www.di.unipi.it/~fpoloni/oli/files/arnesi.pdf (grazie Luca95 pernacernela consigliata...), ma il mio cervello non funziona a dovere, perciò non riesco a capire i primi 2 esempi di soluzione proposti... Vi copio il testo:
Esempio 1 Trovare le f : R → R tali che, per ogni x, y reali,
$f(f(x + y)) = f(x + y) + f(x)f(y) − xy$
Esempio 2 Trovare tutte le f : R+ → R tali che $αx^{2}f(\frac{1}{x})+f(x)= \frac{x}{x+1}$
Cortesemente, mi potreste esplicitare i passaggi che saltano? Sto impazzendo... Grazie infinite!
P.S.: non so se avrei dovuto postare in algebra, nel caso avessi sbagliato potreste spostare il topic?
Esempio 1 Trovare le f : R → R tali che, per ogni x, y reali,
$f(f(x + y)) = f(x + y) + f(x)f(y) − xy$
Esempio 2 Trovare tutte le f : R+ → R tali che $αx^{2}f(\frac{1}{x})+f(x)= \frac{x}{x+1}$
Cortesemente, mi potreste esplicitare i passaggi che saltano? Sto impazzendo... Grazie infinite!
P.S.: non so se avrei dovuto postare in algebra, nel caso avessi sbagliato potreste spostare il topic?