OliForum Matematico

mi trovo a dover risolvere un\'equazione del tipo:
<BR>ax^4-x+c=0
<BR>come faccio?

ruffini non funziona?

con Ruffini una soluzione la dovrei sapere già.
<BR>E poichè l\'equazione da risolvere non presenta numeri, ma solo lettere, non saprei proprio dove andarla a cercare.
<BR>Speravo esistesse qualche metodo + furbo come quello per risolvere le equazioni di 2° grado.
<BR>Cmq l\'equazione originale da risolvere che avevo scritto in forma + semplificata è:
<BR>ax^4-x+b/c^2=0

scusa avevo capito che al posto di a e c c\'erano dei numeri

puoi usare il metodo di risoluzione delle equazioni di 4° grado, cerca su internet che io non te lo sò spiegare......
<BR>
<BR>cmq è di gerolamo cardano![addsig]

grazie mille germania, ed ovviamente anche a te mola!!

Per amor di cronaca, fu Lodovico Ferrari a studiare le quartiche, anche se Cardano, che era il suo maestro, pubblicò a proprio nome lo studio e la distinzione dei 20 (!!) casi possibili. Inoltre, anche Raffaele Bombelli diede il proprio contributo, analizzando il caso in cui si perveniva nella soluzione ad una cubica irriducibile...
<BR>
<BR>Cmq, l\'ideona di Ferrari fu:
<BR>ogni equazione di quarto grado può essere ridotta nella forma seguente
<BR>x^4+px^2+qx+r=0
<BR>
<BR>da qui completiamo il quadrato:
<BR>x^4+2px^2+p^2=px^2+p^2-qx-r
<BR>(x^2+p)^2=px^2+p^2-qx-r
<BR>
<BR>ora, per ogni y è vero che:
<BR>(x^2+p+y)^2=px^2+p^2-qx-r+2y(x^2+p)+y^2
<BR>(x^2+p+y)^2=x^2(p+2y)-qx+(p^2-r+2yp+y^2)(*)
<BR>
<BR>e se cerchiamo la condizione per cui il secondo membro è un quadrato
<BR>(ax+b)^2, otteniamo:
<BR>(-q)^2-4(p+2y)(p^2-r+2yp+y^2)=0
<BR>
<BR>questa è una cubica in y e grazie a Cardano (o meglio al povero e defraudato Tartaglia) la si sa risolvere. Una volta che questa è risolta e che abbiamo sostituito y nella (*), possiamo tranquillamente levare i quadrati (con un occhio ai segni) dall\'equazione suddetta che nel frattempo è diventata
<BR>(x^2+p+y)^2=(ax+b)^2 => x^2+p+y=+/-(ax+b)
<BR>dove a,b,y sono in termini dei soli p,q,r. Bene, a questo punto sappiamo risolvere quest\'ultima equazione e ottenere 4 soluzioni, facendo variare opportunamente i segni.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 29-12-2003 19:19 ]

E beh... se non avesse saputo spiegarvelo Evariste, con quel nome che si ritrova, chi mai avrebbe potuto riuscirci? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 29-12-2003 20:54 ]