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Sia $ ABCD $ un quadrilatero e siano $ E, F, G, H $ i punti medi di $AB, BC, CD, DA$ rispettivamente. Dimostrare che l intersezione di $EG$ e $FH$ sta sulla congiungente dei punti medi di $AC$ e $BD$.

Risolviamo coi vettori!
Il punto $X=(A+B+C+D)/4$ sta sulle rette, detti $M$ il punto medio di $AC$ ed $N$ quello di $BC$:
$EG$ perché $X=E/2+G/2$
$FH$ perché $X=F/2+H/2$
$MN$ perché $X=M/2+N/2$

Quindi $X$ è anche punto medio di $MN$!

EDIT: ho fatto un po' di fretta ma l'idea di base (che idea non è) è dire che il punto medio di $X$ e $Y$ è $X/2+Y/2$.