OliForum Matematico

Qualcuno potrebbe darmi qualche idea per affrontare il 6° problema di cese di quest'anno per favore?
Qui il testo:
Ada e charles fanno il seguente gioco. All'inizio un numero $n>1$ è scritto sulla lavagna.
A turno Ada e Charles cancellano il numero che trovano sulla lavagna e lo rimpiazzano:
-o con un divisore di k diverso da 1 e k stesso
-oppure con k+1
inizialmente ciscuno dei due giocatori possiede mille punti. Quando un giocatore gioca la mossa 1 guadagna un punto, quando gioca la mossa 2 perde un punto. Il gioco termina quando uno dei due giocatori giunge ad avere zero punti,e questo gicoatore ha perso. Ada gioca per prima, per quali valori di n charles ha una strategia vincente?

Premettendo che non l'ho risolto , penso sia un buon hint l'osservare che la seconda mossa è obbligatoria nel caso in cui ad uno dei due giocatori viene lasciato un numero primo. E che ciò nonostante 2 è un buon numero.

A questo punto notiamo che anche 4 è un buon numero, mentre 8, sebbene non sia primo, non lo è poiché per quanto osservato su 2 e 4 non è possibile applicargli la prima mossa senza perdere(questo intendevo con la dicitura 'buono' e 'non buono'). Di qui, dovresti poter concludere con dei "calcoli" .