Le sei collisioni
Inviato: 10 set 2015, 16:49
Ecco a voi un bellissimo problema di media difficoltà di cui però non conosco la fonte; a me è arrivato allo stage di Paderno del Grappa.
Sono date quattro rette nel piano, a due a due non parallele e a tre a tre non concorrenti (quindi, in particolare, formano sei punti di intersezione a due a due). Su ognuna si muove un punto a velocità costante, che può anche cambiare da una retta all'altra. Diciamo che in un'intersezione tra due delle rette avviene una collisione se i due punti che si muovono su tali rette passano per l'intersezione nello stesso istante. A dispetto del nome, una collisione non influisce in alcun modo sul moto dei punti coinvolti.
Dimostrare che se in cinque dei sei punti di intersezione avviene una collisione, allora avviene anche nel sesto.
Sono date quattro rette nel piano, a due a due non parallele e a tre a tre non concorrenti (quindi, in particolare, formano sei punti di intersezione a due a due). Su ognuna si muove un punto a velocità costante, che può anche cambiare da una retta all'altra. Diciamo che in un'intersezione tra due delle rette avviene una collisione se i due punti che si muovono su tali rette passano per l'intersezione nello stesso istante. A dispetto del nome, una collisione non influisce in alcun modo sul moto dei punti coinvolti.
Dimostrare che se in cinque dei sei punti di intersezione avviene una collisione, allora avviene anche nel sesto.