83. Castelli per aria
Inviato: 13 nov 2015, 15:17
È facile, quindi non bruciatelo subito.
Sia $ABC$ un triangolo e $P$ un punto al suo interno. Siano $D$ ed $E$ i piedi delle ceviane $BP$ e $CP$ nel triangolo $ABC$ e sa $M$ l'intersezione delle circoscritte ai due triangoli $BPE$ e $CPD$. Siano ora $F$ e $G$ le intersezioni dell'inscritta al triangolo $PBC$ rispettivamente con i segmenti $PC$ e $BC$. Sia dunque $H$ l'intersezione tra $BC$ e la simmediana uscente da $E$ nel triangolo $EPB$; sia infine $X$ l'intersezione tra la circoscritta al triangolo $FGH$ e $HM$. Dimostrare che $APDE$ è ciclico se e solo se $X$ appartiene alla retta $BC$.
C'è un sacco di robaccia inutile ai fini del problema, tutto sta nel capire cosa serve davvero...
Sia $ABC$ un triangolo e $P$ un punto al suo interno. Siano $D$ ed $E$ i piedi delle ceviane $BP$ e $CP$ nel triangolo $ABC$ e sa $M$ l'intersezione delle circoscritte ai due triangoli $BPE$ e $CPD$. Siano ora $F$ e $G$ le intersezioni dell'inscritta al triangolo $PBC$ rispettivamente con i segmenti $PC$ e $BC$. Sia dunque $H$ l'intersezione tra $BC$ e la simmediana uscente da $E$ nel triangolo $EPB$; sia infine $X$ l'intersezione tra la circoscritta al triangolo $FGH$ e $HM$. Dimostrare che $APDE$ è ciclico se e solo se $X$ appartiene alla retta $BC$.
C'è un sacco di robaccia inutile ai fini del problema, tutto sta nel capire cosa serve davvero...
