85. Del grande Leviatano la potenza e la misericordia
Inviato: 02 dic 2015, 12:34
Ecco a voi, dopo innumerevoli riflessioni, l'agognato problema:
sia $ABC$ un triangolo e siano $M$, $N$ e $P$ i punti medi di $BC$, $CA$, $AB$ rispettivamente. Supponiamo esista un punto del piano $X$ tale che
$$\frac{XM}{BC}=\frac{XN}{AC}=\frac{XP}{AB}$$
Sia inoltre $A_1$ la seconda intersezione di $AX$ con la circoscritta ad $ABC$ , e similmente $B_1$ e $C_1$.
(a) Mostrare che $X$ sta sulla retta di Eulero di $ABC$
(b) Mostrare che i circocentri di $AXC_1$, $BXC_1$, $BXA_1$, $CXA_1$, $CXB_1$ e $AXB_1$ sono conciclici
sia $ABC$ un triangolo e siano $M$, $N$ e $P$ i punti medi di $BC$, $CA$, $AB$ rispettivamente. Supponiamo esista un punto del piano $X$ tale che
$$\frac{XM}{BC}=\frac{XN}{AC}=\frac{XP}{AB}$$
Sia inoltre $A_1$ la seconda intersezione di $AX$ con la circoscritta ad $ABC$ , e similmente $B_1$ e $C_1$.
(a) Mostrare che $X$ sta sulla retta di Eulero di $ABC$
(b) Mostrare che i circocentri di $AXC_1$, $BXC_1$, $BXA_1$, $CXA_1$, $CXB_1$ e $AXB_1$ sono conciclici