OliForum Matematico

Sono date [math]n file di bastoncini tali che [math]\forall\,i\in[1,n] la [math]i-esima fila abbia [math]i bastoncini. Esempio:
Alberto e Barbara fanno il seguente gioco: ciascuno dei due giocatori, a partire da Alberto, traccia, a turno, una linea orizzontale che “cancelli” un certo numero ([math]>0) di bastoncini consecutivi sulla stessa riga non ancora cancellati. Perde il giocatore che, per primo, non può più fare la mossa al proprio turno (perché tutti i bastoncini sono stati cancellati).

Chi, tra Alberto e Barbara, ha la strategia vincente, al variare di [math]n?

Risposta: P.S. Io sono giunto ad una soluzione, ma la dimostrazione è particolarmente lunga, quindi posto qui il problema in caso qualcuno ne trovi una più breve.

Ammesso che abbia ben compreso le regole del gioco: per $n=1$ vince ovviamente Alberto, mentre per $n>1$ vince Barbara se si accorge che le basta cancellare ogni volta tutti i bastoncini eccetto l'ultimo di ogni riga dalla seconda fino alla penultima, per poi cancellarli tutti all'ultima. Tuttavia temo di aver frainteso qualcosa dato che parli di una dimostrazione particolarmente lunga.

EDIT: ho capito solo ora di aver dato per scontato che si andasse in ordine dalla prima all'ultima riga, come non detto

Per chi avesse voglia di leggerla, allego intanto la mia soluzione. Immagino che ce ne siano di più brevi