OliForum Matematico

Ragazzi, non mi trovo ad un problema (anche abbastanza semplice). Io credo di aver trovato una soluzione diversa da quella del libro, ma non capisco dove è sbagliata. Il problema è: "Quanti sono i numeri di almeno 2 cifre, ma minori di 1000, con le cifre tutte diverse tra loro?"
Io ho ragionato così: comunque prendo 3 cifre tra le 10 cifre, posso metterle il 3! modi (lo zero può essere la prima cifra perchè il numero ha o 2 o 3 cifre), quindi ho:
$\binom{10}{3}*3!=720$
Per fare un esempio, se prendo le cifre 0,2 e 7, posso creare i numeri 27, 72, 207, 270, 702, 720.
Il risultato è però 729, dove ho sbagliato?

In questo modo tu consideri (per esempio) il numero $20$ non valido, poichè uguale a $020$. Quindi tu manchi i numeri $10,20,30,40,50,60,70,80,90$ poichè nella forma $0x0$ , che sono esattamente $9$.

Ho capito, grazie mille.

Di niente