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[Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

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[Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 30 dic 2015, 22:47
da Talete
NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Dire se esiste una successione di interi $a_0, a_1, a_2,\ldots$ a due a due primi fra loro e tale che per ogni $n\ge 2$ il polinomio
\[\sum_{k=0}^n a_k\cdot x^k\]
sia irriducibile su $\mathbb{Z}[x]$.

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 31 dic 2015, 19:52
da Federico II
L'unico dei 12 che ancora non ho fatto :cry:
A qualcuno è venuto?

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 04 gen 2016, 10:38
da Saro00
Qualche admin che mette solo la risposta??

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 04 gen 2016, 15:23
da Nadal21
Saro00 ha scritto:Qualche admin che mette solo la risposta??
Mi aggrego alla richiesta e aggiungo: con qualche hint,... magari! :D

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 04 gen 2016, 15:33
da LucaMac
Hint:
Testo nascosto:
cosa succede se $a_0 \in \mathbb{P}$ e $|a_0| > \sum_{i=1}^n |a_i|$
Testo nascosto:
e se vi dicessi che considerare $q(x)=x^np(\frac{1}{x})$ è una buona idea?

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 04 gen 2016, 15:52
da karlosson_sul_tetto
Quel momento figo in cui sei un correttore e puoi spacciare per tue le soluzioni più belle tra quelle trovate :lol:

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 04 gen 2016, 21:43
da <enigma>
Quel momento in cui almeno qualcuno ha fatto i compiti a casa e visto la dimostrazione del criterio di Perron una volta nella vita :?

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 05 gen 2016, 00:21
da Federico II
Forse ci sono, linee guida:
Testo nascosto:
Prendiamo gli $a_i$ tutti primi (positivi) e tali che per ogni $i$ valga $a_{i+1}>\sum_{k=1}^{i}{a_k}$, i polinomi sono irriducibili perché per quel fatto noto del Senior sono irriducibili i loro tilde (per chi non ha seguito quella lezione, si tratta (non so il simbolo in latex) di $tilde(p(x))=x^{deg(p(x))}p\left(\frac{1}{x}\right)$, che è $p(x)$ con i coefficienti invertiti).

Re: [Ammissione WC16] Algebra 3: Infiniti polinomi irriducibili?

Inviato: 05 gen 2016, 13:06
da Saro00
Per non lasciare il tutto in sospeso, metto in spoiler un link che aiutava (ovviamente scoperto dopo il messaggio di enigma)
Testo nascosto:
Tutti gli orari sono UTC+02:00
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