[Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti
Inviato: 30 dic 2015, 22:47
NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!
Max ha $2015$ contenitori di compiti, numerati da $1$ a $2015$, e infiniti compiti. A ogni passo sceglie un $n$ tra $1$ e $2015$ e aggiunge $n$ compiti a tutti i contenitori tranne che all'$n$-esimo. Il suo intento è far sì che dopo un certo numero finito (e positivo) di passi tutti i contenitori contengano lo stesso numero di compiti. Puo riuscirci se all'inizio
(a) tutti i contenitori sono vuoti?
(b) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $i$ compiti?
(c) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $2016 - i$ compiti?
Max ha $2015$ contenitori di compiti, numerati da $1$ a $2015$, e infiniti compiti. A ogni passo sceglie un $n$ tra $1$ e $2015$ e aggiunge $n$ compiti a tutti i contenitori tranne che all'$n$-esimo. Il suo intento è far sì che dopo un certo numero finito (e positivo) di passi tutti i contenitori contengano lo stesso numero di compiti. Puo riuscirci se all'inizio
(a) tutti i contenitori sono vuoti?
(b) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $i$ compiti?
(c) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $2016 - i$ compiti?