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sia $p$ un numero primo maggiore di $3$, mostra che il numeratore della frazione (ridotta ai minimi termini):\begin{equation} \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{p-1}
\end{equation}
è divisibile per $p^2$.

Anche al contrario dai, dimostrare che per ogni $ p>3 $ primo, $ p $ divide
$$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{(p-1)^2}$$