OliForum Matematico

Beccatevi sto problema, sulla mailing list non ha avuto molto successo....
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<BR>Due caselle di una scacchiera si dicono adiacenti se hanno in comune un lato o un vertice. G è chiamato un gap di una certa scacchiera 8X8 se per ogni numerazione delle caselle di questa con numeri da 1 a 64 esistono due caselle adiacenti che differiscono per almeno G (naturalmente i numeri devono essere usati tutti). Trovare il massimo gap della scacchiera 8X8.
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<BR>Generalizzare ad una scacchiera nXn e perchè no anche ad una nXm con n diverso da m.
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<BR>Buon divertimento[addsig]

Visto che sono tornati di moda i problemi sulle scacchiere, chissa, proviamo a riesumare questo...

Sinceramente non ho afferrato perfettamente il problema... mettiamo di partire dalla 63° casella della scacchiera 8x8, e lì piazzare un 1.
<BR>Poi saliamo a serpentina lungo le prime 7
<BR>colonne, fino alla 7° casella dove piazzeremo
<BR>un 56. Poi scendiamo a piombo lungo l\'ultima
<BR>colonna fino a porre un 64 nella 64° casella.
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<BR>Possiamo dire che il GAP della scacchiera
<BR>è 63 ? (64-1)
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<BR>Se la risposta è affermativa, il GAP di una
<BR>generica scacchiera n*m dipende solo da dove
<BR>piazziamo l\'1 iniziale... se avete presente il
<BR>problema 15 (credo) delle provinciali sapete
<BR>di cosa parlo...
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<BR>GAP(n,m) = nm - 1 - (nm MOD 2)
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<BR>spero di aver inteso bene...
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No, mi devo essere spiegato male. Prendi la scacchiera 8X8. Se per OGNI numerazione di questa con numeri da 1 a 64 è possibile trovare due caselle adacenti (o con un lato o con un vertice in comune) la cui differenza sia G, allora G è un Gap della scacchiera 8X8. 1 è quindi sicuramente un gap. Il problema vuole trovare quello massimo possibile per una scacchiera 8X8. Ok?