$n$ ragazze e $2n-1$ ragazzi
Inviato: 07 feb 2016, 20:27
(La vicenda è ambientata nel $\pi$-day 14/03/2016)
In una città A(lbertoronto) ci sono $n$ ragazze e $n$ ragazzi, dove tutte le ragazze conoscono tutti i ragazzi (la conoscenza è reciproca). Invece nella città B(arbarabiasaudita) invece ci sono $n$ ragazze $g_1, g_2, \ldots g_n$ e $2n-1$ ragazzi $b_1,b_2 \ldots b_{2n-1}$ e ogni ragazza $g_i$ conosce $2i-1$ ragazzi, da $b_1$ a $b_{2i-1}$.
In entrambe le città per festeggiare la schiacciante vittoria ottenuta dall'Italia nella (attualmente futura, ma ai tempi dell'evento da poco passata) gara internazionale, si decide di fare un grande ballo. Per questo, in ogni città sceglieranno $r$ coppie composte da un ragazzo e una ragazza in modo che i due si conoscano. (ovviamente, visto che le coppie balleranno contemporaneamente, una persona non può appartenere a due coppie diverse)
Dimostrare il numero di scelte di $r$ coppie nella città A e nella città B coincidono (per ogni $r$).
In una città A(lbertoronto) ci sono $n$ ragazze e $n$ ragazzi, dove tutte le ragazze conoscono tutti i ragazzi (la conoscenza è reciproca). Invece nella città B(arbarabiasaudita) invece ci sono $n$ ragazze $g_1, g_2, \ldots g_n$ e $2n-1$ ragazzi $b_1,b_2 \ldots b_{2n-1}$ e ogni ragazza $g_i$ conosce $2i-1$ ragazzi, da $b_1$ a $b_{2i-1}$.
In entrambe le città per festeggiare la schiacciante vittoria ottenuta dall'Italia nella (attualmente futura, ma ai tempi dell'evento da poco passata) gara internazionale, si decide di fare un grande ballo. Per questo, in ogni città sceglieranno $r$ coppie composte da un ragazzo e una ragazza in modo che i due si conoscano. (ovviamente, visto che le coppie balleranno contemporaneamente, una persona non può appartenere a due coppie diverse)
Dimostrare il numero di scelte di $r$ coppie nella città A e nella città B coincidono (per ogni $r$).
) per calcolo diretto si ha che le possibili composizioni di coppie nella città B sono anch'esse $n!$.