Dato un punto $P$ a coordinate razionali nel piano cartesiano, determinare se è sempre possibile tracciare una retta passante per $P$ e per nessun altro punto a coordinate razionali (ovviamente quando dico coordinate razionali intendo che sia l'ascissa che l'ordinata devono essere razionali).
BONUS: determinare se è sempre possibile tracciare infinite rette passanti per $P$ e per nessun altro punto a coordinate razionali.
Dammi retta
- Gerald Lambeau
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Dammi retta
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Re: Dammi retta
Tanto perché mi piace uccidere i problemi banali
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Re: Dammi retta
Metto anche la mia, che di fatto è la seconda soluzione indicata da carlotheboss:
Testo nascosto:
- Gerald Lambeau
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Re: Dammi retta
Ok giuste!
Alternativa più semplice: si trasla la retta per far coincidere $P$ con $(0, 0)$, si nota che così non cambia la razionalità/irrazionalità di ogni punto e i conti sono semplicissimi (è $y=mx$).
Alternativa più semplice: si trasla la retta per far coincidere $P$ con $(0, 0)$, si nota che così non cambia la razionalità/irrazionalità di ogni punto e i conti sono semplicissimi (è $y=mx$).
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Re: Dammi retta
Riuscite a farlo anche con un'osservazione del tipo "i reali sono più dei razionali"?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Dammi retta
Ragionando cioè sulla densità degli insiemi? E' molto interessante, come si potrebbe fare?fph ha scritto:Riuscite a farlo anche con un'osservazione del tipo "i reali sono più dei razionali"?
Re: Dammi retta
No, non sulla densità, che è un'altra cosa, ma sulla cardinalità. In pratica il risultato è questo (di Cantor): non esiste una funzione suriettiva da $\mathbb{Q}$ a $\mathbb{R}$. Come potresti costruire una funzione di quel tipo supponendo falsa la tesi?
--federico
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