OliForum Matematico

Un marmista ha la straordinaria capacità di ricoprire superfici infinite.
<BR>Un giorno egli prende una mattonella quadrata di lato 1 divisa dalla diagonale in due triangoli rettangoli isosceli colorati uno di nero e uno di bianco.
<BR>Egli decide di ricoprire tutto il piano euclideo con infinite mattonelle di siffatto tipo in modo tale che un vertice completamente bianco non tocchi un altro vertice completamente bianco o completamente nero, stessa cosa per i vertici completamente neri.
<BR>Definite algebricamente l\'insieme dei punti neri che ottenete.
<BR>
<BR>Vi piace? l\'ho inventato io... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

ovviamente quello proposto l\'ho risolto, al momento sto provando se invece di una mattonella fosse un cubetto, e poi cerco una generallizzazione n-dimensionale....

l\'ho proposto anche alla mai prof di mate... ha fatto una faccia... ha detto che ci pensa... fatelo anche voi e x pioacere battetela sul tempo dimostratemi che voi siete più bravi di lei...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ma neanche il gotha del sito? Si dico a voi Jack202, ma_go, in questo momento siete on line date un segno di vita please?

Psion, piccino mio, io sarò anche grezza (in realtà mi piace fare ogni tanto la smorfiosetta, ma tu forse sei ancora troppo piccolo per capire) però tu sei il massimo dell\'oscurità quando poni dei quesiti.
<BR>Le piastrelle le puoi mettere tutte orientate alla stessa maniera lungo l\'asse x ed ogni pattern è sfalsato rispetto al sottostante di un p maggiore di 0 e minore di 1, per cui i punti neri si spostano con vettore v(kp, 1)
<BR>con 0 < p < 1 e k reale diverso da 1/p.
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:39 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:39 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:43 ]

a me (e ad anti) è poco chiaro cosa s\'intenda per vertici \"che si toccano\"...
<BR>cioè, quali delle seguenti configurazioni NON sono valide?
<BR>(vanno letti come b(ianco), n(ero), m(isto) in un senso fissato, ché tanto non cambia la situazione la scelta di quello orario piuttosto che antiorario)
<BR>bmbm
<BR>bbmm
<BR>bmnm
<BR>bnmm
<BR>bnbn

Psion è stupendo perchè è un ragazzo più fantasioso di voi tutti. Ma scusate, dove sta scritto che i vertici si devono per forza toccare ? I vertici, b, n o m. che siano possono semplicemente toccare il lato delle piastrelle adiacenti, è semplice, no? Se così non fosse è facile dimostrare che la tessellatura è impossibile.

eilà allora ci state ragionando <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">... quante domande, è così difficile prendere un quadrato di lato 1 dividerlo in 2 con la diagonale colorare metà di nero e ricoprire tutto il piano con questo quadrato traslato sia a destra che sinistra sia in alto che in basso?
<BR>
<BR>P.S.
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<BR>Psion è stupendo perchè è un ragazzo più fantasioso di voi tutti.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Magari fosse vero...

Ma la mia soluzione va bene?
<BR>

hai pubblicato una soluzione???
<BR>scusa ma se è una soluzione davvero non riesco a interpretarla...
<BR>per definire algebricamente l\'insieme dei punti neri io intendo determinare una equazione, o disequazione, che individui tutti i punti neri nel piano, esempio: se i punti neri fossero un cerchio di raggio 1 sarebbero definiti da x^2+y^2<= 1.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 11-01-2004 15:32 ]

a parte che anche i vettori fanno parte dell\'algebra, anyway, se vuoi l\'equazione cartesiana (parametrica in questo caso) vabbè te la trovo anche se i vettori sono più eleganti e veloci

coloriamo di nero le i punti (x,y) le cui coordinate soddisfano la seguente disequazione:
<BR>{x} - {y} <= 0
<BR>
<BR>ps. è abbastanza evidente che si possa invertire il verso della disuguaglianza, o sostituire quel \"-\" con un \"+\" (e sostituire lo \"0\" con un \"1\") e ancora invertire il verso della disuguaglianza...
<BR>
<BR>pps. per un\'equazione parametrica, penso servano 3 parametri, di cui uno intero e due reali con limitazione almeno mi pare. certo, forse è possibile (leggi: facile) ampliare le limitazioni da un intervallo finito (io chissà come avevo in mente [0,1]) all\'intervallo infinito [0,+inf], ma comunque è più bella l\'equazione con le parti intere.
<BR>
<BR>ppps. ho dato per scontato che {x} denoti la parte frazionaria di x, quindi {x} + [x] = x, dove [x] è la parte intera (il massimo intero minore od uguale ad x, per i novizi).<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 11-01-2004 16:39 ]

bingo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

beh, d\'altro canto...
<BR>
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<BR>On 2004-01-10 19:48, psion_metacreativo wrote:
<BR>ma neanche il <!-- BBCode Start --><B>il gotha del sito</B><!-- BBCode End -->? Si dico a voi Jack202, <!-- BBCode Start --><B>ma_go</B><!-- BBCode End -->, in questo momento siete on line date un segno di vita please?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-11 17:15, ma_go wrote:
<BR>beh, d\'altro canto...
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-10 19:48, psion_metacreativo wrote:
<BR>ma neanche il <!-- BBCode Start --><B>il gotha del sito</B><!-- BBCode End -->? Si dico a voi Jack202, <!-- BBCode Start --><B>ma_go</B><!-- BBCode End -->, in questo momento siete on line date un segno di vita please?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
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<BR>ODDIO...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [addsig]