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Massimo strano
Inviato: 21 ott 2016, 11:05
da scambret
Sia $n$ naturale e siano $a_1$, ..., $a_n$ reali qualunque.
Siano $b_{ij}$ con la proprietà che $b_{ii}=0$ e $b_{ij}=-b_{ji}$.
Quanto vale al massimo $M(x_1, ..., x_n)=\displaystyle \sum_{i=1}^n a_ix_i$ al variare di $(x_1, ..., x_n)$ sapendo che per ogni $1 \leq i \leq n$ abbiamo che i reali positivi $x_1$, ..., $x_n$ devono soddisfare $\displaystyle (\sum_{j=1}^n b_{ij}x_j) \leq - a_i$?
Fonte: io, molto facile.
Re: Massimo strano
Inviato: 22 ott 2016, 02:29
da EvaristeG
Re: Massimo strano
Inviato: 22 ott 2016, 05:54
da scambret
Re: Massimo strano
Inviato: 22 ott 2016, 18:37
da EvaristeG
Ah, non avevo letto positivi.
Re: Massimo strano
Inviato: 30 ott 2016, 19:47
da Lev
[math]\sum \limits_{j=1}^n b_{ij}x_j \leq -a_{i}
[math]a_ix_i \leq - x_i \sum \limits_{j=1}^n b_{ij} x_j
[math]\sum \limits_{i=1}^n a_i x_i \leq - \sum \limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n b_{ij}x_i x_j=0
Dove l'uguaglianza con zero dovrebbe valere perché [math]b_{ij}x_i x_j si annulla con [math]b_{ji} x_j x_i e [math]b_{ii}=0.
Re: Massimo strano
Inviato: 31 ott 2016, 16:19
da scambret
Il massimo si raggiunge però?
Re: Massimo strano
Inviato: 31 ott 2016, 17:51
da Lev
Ops scusa, il massimo si raggiunge quando vale l'uguaglianza [math]\sum \limits_{j=1}^{n} b_{ij}x_j = -a_i. Ora, per ogni [math]n ci sono degli [math]a_i, b_{ij} per cui si trovano [math]x_i che soddisfano l'uguaglianza. Con i [math]b_{ij} = 1 quando [math]i < j ,[math]a_i=\{ -(n-1), -(n-3),...,n-3, n-1 \} e [math]x_i=1, ad esempio, il massimo viene raggiunto.
Dovrei dimostrare che per ogni scelta dei numeri [math]a e [math]b si può fare?
Re: Massimo strano
Inviato: 31 ott 2016, 18:00
da scambret
Yes. Cioè per ogni a e b esiste x?
Re: Massimo strano
Inviato: 02 nov 2016, 22:22
da Lev
Ok allora se quell'esempio non basta il mio problema è dimostrare che se (dati a e b) ci sono degli x che soddisfano l'ipotesi allora tra questi ci sono quelli che fanno raggiungere lo 0. Giusto?
Re: Massimo strano
Inviato: 03 nov 2016, 03:32
da scambret
Si il gioco è questo. Scambret ti da a e b. Tu mi puoi dare x che soddisfa tutte le condizioni.
Poi calcoliamo M(x).
Se ogni volta che ti do a e b, M(x)=0 allora il massimo è 0. Se no, no
Re: Massimo strano
Inviato: 10 nov 2016, 17:31
da Lev
Ci ho pensato ma non saprei dare una soluzione però sono curioso di sapere come si risolve, quindi se c'è qualcuno che ha voglia di farlo o di mettere degli hint sarei ben contento.