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Sia $\mathcal X$ la cardinalità dell'insieme delle coppie $(\mathcal S,\Omega)$, dove $\mathcal S$ è uno scoiattolo e $\Omega$ è un insieme di sette alberi consecutivi che comprende lo scoiattolo $\mathcal S$. Supponiamo la tesi falsa ed effettuiamo un double-counting su $\mathcal X$.

Scoiattolo-wise: per ogni $\mathcal S$ scoiattolo, esistono $7$ possibili $\Omega$ comprendenti l'albero su cui sta $\mathcal S$: quindi
\[\mathcal X=15\cdot7=105.\]

Insieme-di-alberi-wise: per ogni $\Omega$ insieme di sette alberi consecutivi, abbiamo supposto per assurdo che ci sono al massimo $2$ scoiattoli sopra questi alberi: quindi
\[\mathcal X\le 52\cdot2=104.\]

Questo porta a $105\le104$, assurdo.

Prendo tre alberi consecutivi. Se non vi abita nessuno scoiattolo allora $15$ scoiattoli abitano in $49$ alberi e vinco per pigeonhole. È quindi sufficiente dimostrare che esiste sempre una terna di alberi consecutivi vuoti.
Considero tutti gli alberi tranne un albero vuoto e partiziono l'insieme di questi alberi in $\dfrac{51}{3}=17$ terne di alberi consecutivi. Dal momento che gli scoiattoli sono $15$ ho vinto.