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Trovare le soluzioni della seguente equazione diofantea:
<BR>P(m)+P(n)=P(k)
<BR>dove P(m) indica l\'m-simo numero piramidale triangolare.
<BR>
<BR>Un numero triangolare i-esimo e\' dato dalla somma dei primi i interi.
<BR>Un numero piramidale triangolare k-esimo e\' dato dalla somma dei primi k numeri triangolari.
<BR>
<BR>

su, che questo è un bel problema
<BR>
<BR>P(x)=x(x+1)(x+2)/6
<BR>
<BR>P(m)+P(n)=P(k)
<BR>
<BR>m=a-1 n=b-1 k=h-1 possiamo supporre a,b,h>=0
<BR>
<BR>la relazione diventa:
<BR>a³+a +b³+b = h³+h
<BR>
<BR>Fossi in me porrei
<BR>h=a+b+x
<BR>a³+a +b³+b = (a+b+x)³+a+b+x
<BR>
<BR>stasera se ho voglia continuo
<BR>
<BR>

Non vorrei sbagliarmi ma essendo P(x)=x(x+1)(x+2)/6 allora :
<BR>P(x-1)=(x-1)x(x+1)/6=(x³-x)/6
<BR>e quindi il problema si riduce a
<BR>
<BR>a³-a+b³-b=h³-h

una soluzione semplice.... 10+10=20 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">