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Dai, lo faccio in modo serio:
\[3^n=x^3+1=(x+1)(x^2-x+1).\]
Quindi $x+1=3^a$ per qualche $a\ge0$ e $x^2-x+1=3^b$ per qualche $b\ge0$. Dunque
\[3^{2a}-3^{a+1}+3=3^b.\hspace{1cm}(\star)\]
Guardando quest'equazione modulo $9$ si ottiene che almeno uno tra $a+1$ e $b$ dev'essere uguale a $1$.
• $a+1=1$ --> $a=0$ --> $b=0$ --> $n=0$.
• $b=1$ --> $2a=a+1$ --> $a=1$ --> $n=2$.