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La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Inviato: 06 mar 2017, 18:31
da AlexThirty
Dimostrare che
$ \sqrt[n]{n!}<\frac{n+1}{2} $
Dimostrare quindi che $ \frac{n+1}{2} $ non è mai un multiplo intero di $ \sqrt[n]{n!} $

Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Inviato: 06 mar 2017, 18:33
da nuoveolimpiadi1999
Per il punto 1 direi AM-GM

Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Inviato: 07 mar 2017, 23:46
da erFuricksen
Per il punto 2:
Testo nascosto:
La radice di un intero è razionale se e solo se è intera, quindi $\forall p$ t.c. $p \mid n!$ deve valere $n \mid v_p(n!)$
Testo nascosto:
$$v_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor {n \over p^k} \rfloor < \sum_{k=1}^{\infty} {n \over p^k} = {n \over {p-1}} < n$$