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Ecco un altro problema coi fiocchi (almeno per me che sto ancora impazzendo
 col primo)
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 Un piccolo corpo e\' situato sulla sommita\' di una sfera liscia di raggio R.
 Si comunica alla sfera un\'accelerazione orizzontale (costante) w ed il corpo si mette a scivolare verso il basso.
 Determinare:
 a)la velocita\' del corpo,rispetto alla sfera,nel momento in cui la lascia.
 
 b) l\'angolo \" teta\" tra la verticale ed il raggio vettore condotto dal centro
 della sfera verso il punto di abbandono.
 
 ****
 
 Risultati:
 a)v=sqrt(2gR/3); b)cos(teta)=(2+ksqrt(5+9k^2))/(3(1+k^2))
 essendo k=w/g.

mi è venuto un dubbio atroce: si può parlare di conservazione di energia meccanica lungo una componente se le forze non inerziali sono solo dirette perpendicolarmente a questa componente? se sì dovrei avere la soluzione dell\'esercizio.

Per quello che ne so io,dovrebbe essere come dici tu visto che la
 legge di conservazione dell\'energia meccanica e\',nell\'ambito
 classico,una legge assoluta.
 Nota a margine:cosa intendi per conservazione lungo una componente?
 Attribuisci forse un proprieta\' vettoriale all\'energia?

ahem... diciamo che scherzavo.
 allora:
 sia Q la forza risultante della sfera sul corpo, sino teta0 e v0 l\'angolo e la velocità con cui il corpo si stacca dalla sfera.
 prendo un sistema di riferimento solidale con la sfera, con l\'asse x che è il raggio vettore condotto dal centro della sfera al punto dove sta il corpo (che non rimane lo stesso).
 m(gcos(teta)-wsen(teta))-Q=m(v^2)/R
 dove il corpo si stacca Q=0
 (gcos(teta0)-wsen(teta0))=(v0^2)/R
 v0^2=R(gcos(teta0)-wsen(teta0))
 la forza mw mi sembra conservativa, mg è ovviamente conservativa.
 Einiziale=mgR
 Efinale=(mv0^2)/2+mgRcos(teta0)
 Ei=Ef
 mgR=(mv0^2)/2+mgRcos(teta0)
 v0^2=gR(1-cos(teta0))
 adesso eguaglio le due equazioni in v0^2
 3/2cos(teta0)-1/2w/gsen(teta0)=1
 applicando formule parametriche
 5gt^2+2wt-g=0 con t=tang(teta0/2)
 t=(-w+-sqrt(w^2+5g^2*t^2))5g
 a questo punto si ricava teta0 e si sostituisce nella formula di v0.
 se w=0 viene cos(teta0)=3/2 e v0=sqrt(2gR/3) che è quella che hai scritto te.
 mi sembra strano. ho sbagliato qualcosa? dove hai trovato questo problema?

cekko riesci a spiegare meglio il primo passaggio?
 
 grazie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

m... la tua soluzione sinceramente non l\'ho capita (non capisco da dove parti... potrebbe essere giusto ma se hai fatto considerazioni e posto \"condizioni\" diverse dalle mie mi perdo subito nel tuo ragionamento).
 
 In ogni caso poco mi convince: il problema è ostico, almeno x me, ma ho inziato a lavorarci, e scrivendo qualche equazione relativa al moto della massa mi vengono fuori differenziali & co... e quindi mi aspetto da qualche parte di dover integrare per giungere alla descrizione della traiettoria.
 
 Cmq ovviamente posso sbagliarmi (anke xkè sto lavorando in contemporanea su 2 esercizi, questo e quell\'altro sui fotoni -.-\'). [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 30-01-2004 22:18 ]

Credo che il primo passaggio indicato da cekko si comprenda
 meglio se ,orientando l\'asse x dal centro della sfera verso il punto
 (come del resto ha fatto cekko), si scrive la relazione in questo modo:
 -mgcos(teta0)+mwsin(teta0)+mv0^2/r=Q
 In questa espressione i termini sono ,in ordine, le componenti ( in valore e segno) lungo l\'asse x :
 della forza di gravita\',della forza che crea l\'accelerazione w,della reazione della sfera sul corpo detta ,impropriamente,forza centrifuga ed infine
 della forza totale Q.Il corpo abbandona la sfera se Q=0.
 Il resto (come si e\' ben compreso) e\' l\'applicazione della conservazione
 dell\'energia fra le due posizioni iniziali (sommita\' della sfera) e finale (punto di abbandono).
 La velocita\' del corpo,sempre nel punto di abbandono,va calcolata,
 come richiesto dal problema ,RISPETTO ALLA SFERA e dunque per w=0.
 Questo mi pare di aver compreso dall\'ottima sol. di cekko.
 (Una piccola svista:cos(teta0)=2/3).

ok ora ho capito... ponendo il sistema in quel modo viene così anke a me (mi fido dei conti sulle parametriche).
 
 io avevo posto Oxy fermo rispetto a m all\'istante t=0... viene un risultato analogo, ma i conti sono molto + lunghi (e comprendono differenziali e integrali -.-)

si, certo, cos(teta0)=2/3. avevo sbagliato a scrivere.
 karl dice \"ottima soluzione\".mi fa piacere, ma io non saprei come fare in altro modo.
 sono in quarta e integrali e differenziali non li so fare.
 non mi torna che rispetto alla sfera w=0, perché io per scrivere le equazioni ho considerato proprio un sistema di riferimento solidale con la sfera.
 soltanto che w, che era l\'accelerazione della sfera nel sistema solidale con la terra, considerando la sfera come sistema, è l\'accelerazione del corpo, nella stessa direzione e verso opposto di quando mi metto nel sistema della terra. in forma vettoriale: siano a1 l\'accelerazione del corpo rispetto alla terra, a2
 quella della sfera rispetto alla terra, a3 quella del corpo rispetto alla sfera.
 a1=a2+a3. a3=a1-a2. a1=0. a3=-a2=-w.
 quando nella soluzione ho scritto w intendevo l\'accelerazione che nel testo del problema sarebbe stata indicata con -w.
 o no?

Non so che dirti: a questo punto mi ci sono un po\' annebbiate le idee.
 Io ho ragionato (in maniera forse troppo semplicistica) pensando
 che , dal momento che la sfera ed il corpo sono solidali (il corpo resta sulla superficie fino al decollo),la velocita\'del corpo rispetto alla sfera si potesse calcolare supponendo che l\' accelerazione comune w non influenzasse
 tale movimento.In altre parole e\' il moto relativo sfera-corpo che interessa
 e non il moto della sfera e del corpo rispetto al mondo esterno.
 Almeno .. credo.
 P.S. Ho presentato un altro problema (rompi**lle):se t\'interessa.

ma la sfera è liscia, quindi non c\'è attrito tra il corpo e la sfera.
 l\'esercizio del \"pozzo\" lo conoscevo già (c\'è sull\'Halliday-Resnick).

\"La forza mw mi sembra conservativa\"... cioè non ne hai tenuto conto nelle espressioni delle energie? se è così è sbagliato. puoi fare una cosa del genere se:
 
 1- la forza è conservativa e tu calcoli il lavoro in un cammino chiuso (cosa che qui NON stai facendo)
 2- la forza è ortogonale allo spostamento (e qui non lo è di certo)

se prendo un corpo di massa m su cui agisce la forza mw e il corpo fa un percorso da A a A, passando per B, il lavoro non è 0? la forza mw ha sempre stessa direzione e stesso verso.
 se il percorso è rettilino L_AB=mwAB e L_BA=-mwAB. se il percorso non è rettilineo procedo per intervalli infinitesimi.
 gli integrali non li conosco (non li ho ancora fatti).
 mi ricordo che a scuola il prof ci fece vedere che la forza d\'attrito non era conservativa perché il lavoro che la forza compie dipende dal percorso, mentre la forza gravitazionale è conservativa (con l\'esempio del percorso fatto ABC su un trianolo rettangolo in B, in cui il lavoro è lo stesso che se si fa AC. magari non è una dimostrazione rigorosa, ma io non so in quale altro modo fare).
 ho scritto \"mi sembra\" proprio perché non ne sono sicuro.

non sto facendo obiezioni sul fatto che sia conservativa, ma su come utilizzi tale informazione: il corpo NON va da A ad A, ma da A ad A1, A2,A3 etc... quindi non puoi dire che il suo lavoro è nullo.
 
 Quindi la mia domanda era/è: hai tenuto conto del lavoro compiuto da mw?

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-01 17:45, AleX_ZeTa wrote:
 la mia domanda era/è: hai tenuto conto del lavoro compiuto da mw?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 no.
 mi stai facendo venire dei grandissimi dubbi su quello che pensavo di sapere. cmq ti ringrazio, perché mi dai la possibilità di migliorare la mia preparazione.
 ma non c\'era il teorema dell\'energia meccanica che dice che se le uniche forze che fanno lavoro su un corpo sono conservative, allora l\'energia meccanica del corpo si conserva? io ho applicato questo. non va bene?

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Problema di meccania n°2