OliForum Matematico

Ora che il limite:
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<BR>lim n*sin(2*Pi*e*n!) = 2*Pi
<BR>n->+infinito
<BR>
<BR>c\'e\' da chiedersi quale sia il valore di quest\'altro limite.
<BR>
<BR>lim n*sin(2*Pi*a*n!) = ???
<BR>n->+infinito
<BR>
<BR>Con la richiesta che a sia trascendente nell\'insieme dei numeri reali. Se a=e ci siamo, altrimenti come procediamo???
<BR>
<BR>Tutto farebbe pensare al fatto che valga anch\'esso 2*Pi...

Dopo il primo limite nessuno ha più voglia di intervenire.

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> Spero davvero che non la pensiate tutti cosi\'... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Non disperare, Khristian! Se ti può consolare, per quel mi riguarda, non la penso affatto come quel tipo lì... com\'è che si chiama? Ah, sì... bh3u4m! Ma che mai significherà poi? Bah... rifletto!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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<BR>P.S.: cmq, siccome in questo periodo ci ho troppi grilli per la testa per concentrarmi a dovere sui problemi impegnativi, mi limito qui ad esprimerti un parere... come dire... più istintivo che non razionale. A mio giudizio, l\'esistenza di quel limite (e di conseguenza anche il suo valore) dipende fortemente dalla scelta operata sul parametro a (reale e trascendente). Mi sembra l\'avviso più ragionevole, quantunque riconosca che spesso la ragionevolezza non è un argomento sufficiente a supporto della verità!
<BR>
<BR>P.P.S.: in ogni caso, poiché il problema mi pare interessante e degno di attenzione, ti inviterei a riflettere sulla seguente questione, in certo qual modo intimamente correlata al NOSTRO problema (se me lo concedi, sarei onorato di far parte dei tuoi, in quest\'impresa):
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<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema</B><!-- BBCode End -->: dimostrare che esistono infiniti interi posititi m ed n tali che: [[(m*k)/Pi]] ≡ 0 (mod 2) ed [[(n*k)/Pi]] ≡ 1 (mod 2), per ogni k€N₀.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>REMARK</B><!-- BBCode End -->: io non l\'ho ancora dimostrato completamente, ma ritengo possa essere utile per risolvere almeno un aspetto importante del problema da te indicato, Khristian. Pertanto, se ti va di rifletterci, ne discuterò volentieri insieme a te! Ciao.
<BR>
<BR>EDIT: ho dimenticato di precisare che [[x]] denota qui la parte intera bassa del generico x€R. OK, adesso penso di aver detto tutto! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-02-2004 08:31 ]

Ma era solo uno scherzo!!
<BR>Perché ve la prendete per così poco?

Nessuno se la prende, bh3u4m! Guarda che se ce n\'è di burloni al mondo, beh credo che in pochi lo siano più del sottoscritto, per cui... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
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<BR>P.S.: mi spieghi l\'origine del tuo nome? So\' curioso, non è mica un reato!

Non ha molto senso il mio nome...
<BR>ho trovato una frase in Latino e l\'ho un po\' modificata, ma non mi ricordo esattamente.

Immediatamente segue che per a = e/4 il limite non esiste!!