Esercizio 2.16 allenamento EGMO

[IrishWhiskey]

Determinare il massimo valore di $n$ tale che esiste una sequenza di $n$
numeri reali che che rispetta le seguenti condizioni:
1. presi comunque $7$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
negativa;
2. presi comunque $11$ termini consecutivi la loro somma deve risultare strettamente
positiva.

Non riesco a risolvere questo esercizio neanche con l'hint.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?

[Lasker]

Se vuoi posso darti un hint diverso che porta ad una soluzione più veloce

Testo nascosto:

Supponi per assurdo che $n\geq 17$ e scrivi una tabella $7\times 11$ con $x_{i+j-1}$ nella casella di posto $(i,j)$. Cosa mi sai dire della somma di tutti gli $x_k$ presenti nella tabella?

[IrishWhiskey]

Se sommo per righe è positiva, se sommo per colonne negativa. Quindi $n < 17$, giusto?

[Lasker]

Mi sa che hai invertito righe e colonne ma ci siamo. Ora trova una sequenza di $n=16$ che soddisfi le condizioni

[IrishWhiskey]

Purtroppo non riesco

[Lasker]

Dovrebbe bastare mettere tutte le somme di $7$ termini consecutivi uguali a $-1$, tutte le somme di $11$ uguali a $1$ e risolvere il sistema lineare che viene fuori

[IrishWhiskey]

$5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5$

grazie mille per l'aiuto