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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da talpuz
visto che è un po\' che non se ne vedono
<BR>
<BR>1)0 < x<sub>i</sub> < pi per i=1...n =>
<BR>
<BR>prod(sin(x<sub>i</sub>)/x<sub>i</sub>)<=(sin(AM)/AM)<sup>n</sup>
<BR>
<BR>AM=media aritmetica degli x<sub>i</sub>
<BR>
<BR>2)0< x < pi/2 =>
<BR>
<BR>2sin(x)+tan(x)>=3x
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 03-02-2004 21:23 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 03-02-2004 21:23 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da karl
Per il secondo esercizio.
<BR>Ho pensato a questo procedimento:
<BR>considero la funzione
<BR>f(x)=2sin(x)+tan(x)-3x in [0,pi/2[ (considero il punto x=0 per continuita\')
<BR>Risulta :
<BR>1) f(0)=0. )
<BR>
<BR>2)lim(f(x)=+inf
<BR>...x-->pi/2-
<BR>
<BR>3) Derivando si ottiene (con qualche calcolo)
<BR>f\'(x)=(2cos(x)+1)(1-cos(x))^2/cos^2(x)
<BR>Tale derivata e\' sempre >0 in ]0,pi/2[;ne segue che la funzione
<BR>e\' strettamente crescente (nel medesimo intervallo) da
<BR>zero a + inf.
<BR>questo significa che e\':
<BR>2sin(x)+tan(x)-3x >=0 ovvero
<BR>2sin(x)+tan(x)>=3x comunque si scelga x in [0,pi/2[
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da talpuz
ok
<BR>ora guardate la prima che è + carina <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da talpuz
vabè, giusto per non farla affondare
<BR>
<BR>quella produttoria a primo membro non sarebbe meglio trasformarla in una somma? entrambi i membri della disug sono positivi, ergo..
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Simo_the_wolf
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-06 19:00, talpuz wrote:
<BR>vabè, giusto per non farla affondare
<BR>
<BR>quella produttoria a primo membro non sarebbe meglio trasformarla in una somma? entrambi i membri della disug sono positivi, ergo..
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Che intendi per trasformarla in una somma?
<BR>Io veramente avevo pensato che sin(AM) è maggire della media aritmetica dei seni ma poi non sapevo come andare avanti...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da euler_25
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-06 22:13, Simo_the_wolf wrote:
<BR>Che intendi per trasformarla in una somma?
<BR>Io veramente avevo pensato che sin(AM) è maggire della media aritmetica dei seni ma poi non sapevo come andare avanti...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, prova ad estrarre il logaritmo di entrambi i membri e lo capirai da solo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Simo_the_wolf
Mi disipiace ma nn ho ancora fatto i logaritmi (faccio ancora il 3°). Qualke altro metodo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">