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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da sprmnt21
Data la successione a_(n+1)=(2+a_n)^(1/2) con a_0=2^(1/2), provare se e\' convergente.
<BR>Nel caso calcolare il limite a_oo.
<BR>
<BR>ciao
<BR>
<BR>sprmnt21
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da lordgauss
Indichiamo, per comodità, con R(x) la radice quadrata aritmetica di x.
<BR>La successione è monotona crescente e limitata:
<BR>R(2)< a_n< 2, come si prova facilmente per induzione (il metodo è lo stesso adottato in seguito). Dunque la successione converge.
<BR>
<BR>Ora, a_oo = R(2+R(2+R(2+...
<BR>Poniamo x=a_oo.
<BR>Allora x²=(a_oo)²=2+R(2+R(2+...
<BR>ovvero x²=2+x da cui x=2.
<BR>Dunque il limite a_oo è 2.
<BR><BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: lordgauss on 2002-01-14 20:47 ]</font>