OliForum Matematico

mentre facevo un esercizio mi sono trovata a voler usare una regola che non so assolutamente se esiste o se ha anche solo una lontana affinità con qualcos\'altro.
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<BR>Se ho una sottrazione tra due numeri razionali, espressi sotto forma di frazioni irriducibili, i cui denominatori(differenti l\'uno dall\'altro) sono primi, è sempre vero che la differenza NON è un numero intero??
<BR>rispondetemi please
<BR>grazie 1000

beh, sì..
<BR>la regola è estensibile a coppie di denominatori primi tra loro...
<BR>e inoltre il denominatore della sottrazione è pari al loro prodotto.

mi sembra si possa far vedere così.
<BR>siano p/q e s/t i razionali ridotti ai minimi termini, con (q,t)=1.
<BR>p/q-s/t = (pt-sq)/qt
<BR>supponendo che qt|pt-sq
<BR>q|pt-sq, quindi q|pt, ma q non può dividere p, altrimenti la prima frazione non sarebbe ridotta ai minimi termini, e non può dividere t perché altrimenti (q,t) non sarebbe 1.