Il ...punto G.

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Non e\' quello che ,maliziosamente, potreste aver pensato,ma e\' il punto
 di Gergonne (detto piu\' propriamente punto gamma).Esso e\' definito cosi\':
 Le rette che congiungono i vertici di un triangolo con i punti di contatto dello
 incerchio con i lati opposti (ai vertici medesimi) formano fascio.
 Il centro di quest\'ultimo e\' il punto ...G.
 Esiste una dimostrazione che usa il cosiddetto teorema di Brianchon:voi
 ne conoscete una di tipo elementare?

W28 · Messaggio da **W28** » 01 gen 1970, 01:33

il punto gamma è anche un punto fontamentale della volta celeste (che sarebbe quello di coordinate (0,0)[addsig]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Cesenatico ? Mica scemo questo Einstein!

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

ehm...dimostrazione di cosa??...se vuoi una dimostrazione della concorrenza dei tre segmenti, usare Brianchon è come sfondare a calci una porta aperta: sia ABC il triangolo e siano E,F,G i punti di contatto del cerchio inscritto con i lati BC, CA, AB; allora BE=BG, AF=AG, CE=CF (poichè sono tangenti ad un cerchio da uno stesso punto) e quindi BE*CF*AG=BG*EC*FA per cui (T. di Ceva) EA, BF, CG concorrono.
 
 Se invece volevi altro dillo...non è che da tuo primo messaggio si capisse molto.

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Effettivamente non sono stato molto chiaro .Tuttavia ,avendo detto che le
 congiungenti formano fascio ,mi sembrava ovvio che questo fosse la tesi .
 Grazie per averla dimostrata,anche se richiamare il teorema di Ceva e\'
 per me come il cane che.. si morde la coda .Colpa mia naturalmente. che non ho familiarita\' con questo teorema.

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Ma quanto mi gasa geometria...
 
 ---
 
 Sia Z il punto interno di similitudine tra la circonferenza inscritta
 e quella circoscritta ad ABC. Dimostrare che il punto di Gergonne
 è coniugato isogonale di Z.
 
 ---
 
 Proporrei inoltre a tutti di andare a guardare il problema di
 febbraio sul sito www.matefilia.it : è troppo figo.

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

coniugato isogonale=??

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Due rette,uscenti da uno stesso vertice di un triangolo,si dicono
 ISOGONALI se sono simmetriche rispetto alla bisettrice del triangolo
 uscente dallo stesso vertice.
 Di seguito :tre ceviane del triangolo,passanti per un punto M,hanno
 per isogonali tre rette passanti per un punto M\'.I punti M ed M\' si dicono
 ISOGONALI.
 Questo e\' quello che so ; sicuramente c\'e\' una definizione piu\' semplice.
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 15-02-2004 13:47 ]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

No, Karl... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 non c\'è definizione più semplice...a meno di introdurre certe coordinate, dette trilineari, in cui ogni punto è individuato da una terna di numeri che sono proporzionali alle sue distanza dai lati del triangolo; a quel punto, il coniugato isogonale di (a,b,c) è (1/a,1/b,1/c), ma credo che questa sia solo una semplificazione estetica, in quanto la definizione che hai presentato tu ha il pregio di essere geometrica e costruttiva.

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Uhm...Jack, non che non mi fidi...solo che mi pareva di ricordare che il luogo dei centri di similitudine tra due circonferenze non concentriche è una circonferenza che ha la congiungente tra i centri omotetici come diametro...quindi in teoria non ci dovrebbe essere un solo punto di similitudine tra i due cerchi, ma un\'intera circonferenza...
 Boh!! (prendo tempo perchè non riesco a risolvere...)

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Ho letto che i centri di similitudine sono le intersezioni del cerchio
 di similitudine con la retta dei centri.Quindi sono solo due ( al piu\')
 e vengono classificati in \"interno \" ed \"esterno\" in quanto essi
 dividono internamente ed esternamente,come tutti i punti del cerchio di similitudine,il segmento dei centri in parti proporzionali ai raggi delle due
 circonferenze.

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

uhm...ho detto cazzate...perdono!! ili cerchio di similitudine ha come diametro non la congiungente tra i centri, ma tra i centri di similitudine....hai ragione karl.

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-15 06:52, J4Ck202 wrote:
 Ma quanto mi gasa geometria...
 
 Proporrei inoltre a tutti di andare a guardare il problema di
 febbraio sul sito www.matefilia.it : è troppo figo.
 
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 
 il problema in questione oltre che tanto \"figo\" e\' tanto difficile. Forse troppo rispetto al livello medio dei problemi della rubrica.
 
 Credo asperrimo senza taluni indizi lapidariamente largiti opportunamente nascosti.