OliForum Matematico

Qual'e il gruppo di Galois di un polinomio che ha radici razionali, come ad esempio $ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $, essendi di grado $ n=5 $ non è risolubile per radicali stando al teorema, eppure il suo gruppo di Galois è il gruppo identico, che è risolubile, come è possibile questa contraddizione?

Il gruppo di Galois di un polinomio generico di quinto grado non è risolubile: si può dimostrare che il 100% dei polinomi di grado $n$ ha gruppo di Galois $S_n$. Quel polinomio ha gruppo di Galois banale.

(Tutto giusto, ma secondo me se dici "100% dei polinomi" confondi solo le idee.)