OliForum Matematico

Salve a tutti,
sono un nuovo utente (fisico di formazione e attuale professione, docente di matematica in aspettativa).
Scrivo perché ho bisogno di informazione e consiglio.

Chiedo agli iscritti ( e mi interessano varie opinioni) qual è secondo loro percorso ideale da seguire per la preparazione alle olimpiadi. IN che ordine cercare di affrontare le gare (Archimede, Febbraio, Cesenatico) rispetto agli Stages (Senior, Winter Camp, preIMO)?
MI rendo conto che non c'è una soluzione valida per tutti, ogni persona ha i suoi tempi , come minimo, vi chiedo di commentare sull'ordine in cui le risorse/argomenti che menziono vengono utilizzate.
Il mio scopo è duplice:
1) utilizzare le gare come strumento per consolidamento e approfondimento delle conoscenze matematiche degli studenti
2) permettere a chi è interessato, volenteroso e capace di proseguire fino a i livelli massimi di difficoltà

Chiedo in particolare di dare una occhiata allo scenario da me qui proposto in maniera "ingenua" subito sotto e di modificarlo nella maniera che ritengono più confacente ai miei due scopi.

Prendendo spunto da viewtopic.php?f=21&t=20892, lo scenario di crescita è il seguente

0) durante l'anno X si iniziano a visionare le Schede Olimpiche e lezioni dello Stage Senior almeno a livello Basic
1) preparare l'ammissione allo stage senior a fine maggio, così da partecipare allo stage Senior di Settembre (usando le info http://olimpiadi.dm.unibo.it/il-senior-in-pillole/, in particolare le risorse online viewtopic.php?f=26&t=3489 come riportato da viewtopic.php?f=21&t=21184 e le risorse del forum nei vari argomenti )
2) se si riesce in 1) , partecipare allo stage Senior di Settembre
3) preparare in ogni caso gare di Archimede a Novembre usando (oltre ai propri testi) i testi degli anni precedenti (http://olimpiadi.dm.unibo.it/le-gare/gi ... archimede/), le risorse online (viewtopic.php?f=26&t=3489_ , lo pillole dello stage Senior(http://olimpiadi.dm.unibo.it/il-senior-in-pillole/) e le schede Olimpiche di Gobbino
4) se selezionati dal CD partecipare a quelle di Febbraio preparandosi con i testi degli anni precedenti, (continuare su schede olimpiche e materiale di risorse online)
5) se selezionati si va a Cesenatico preparandosi con i testi degli anni precedenti
6) Se arriva a Cesenatico quello che viene dopo si vedrà
7) Se non si è selezionati a 4 e 5 , si ripetono1),2) 3) l'anno X+1
idealmente ci si prende almeno un anno di tempo per i passi 0)-3) e si provano i passi 3,4,5 veramente all'anno X+1, al'anno X+2 magari si inserisce il Winter Camp, solo chi è poi coinvolto oltre va alla preparazione delle olimpiadi.
Globalmente l'ideale mi sembra una attività di 3 anni.

Grazie del vostro tempo.


Cordialmente,
Francesco Spanò

non c'è una soluzione valida per tutti, ogni persona ha i suoi tempi

Concordo.

0) durante l'anno X si iniziano a visionare le Schede Olimpiche

Secondo me non è il caso di iniziare dalle Schede Olimpiche: sono uno strumento da utilizzare quando si è già raggiunto un livello abbastanza alto. Tieni presente che non contengono esempi ed esercizi. Di materiali più adatti ad un inizio soft ce ne sono tanti altri.
Secondo la mia esperienza di allenatore, lo scenario-tipo (con le dovute eccezioni) è il seguente.
1) durante la prima (o il primo anno di gare) si fanno i Giochi di Archimede, ci si rende conto che sono divertenti, e ci si avvicina alla preparazione alle gare nella propria scuola, o da soli, con materiali di base.
2) in seconda si approfondisce la preparazione cercando di qualificarsi per Cesenatico (nelle province con molte quote in genere ci sono dei posti riservati a studenti del biennio, quindi la seconda è l'anno d'oro per passare); alla fine della seconda si affronta la prova per il senior.
e) In caso di ammissione, si partecipa al senior e si ha un primo assaggio di argomenti di livello internazionale. In questo momento secondo me ha senso studiare le Schede Olimpiche, non prima.
3) A questo punto, dopo il Senior, si presenta un bivio: se lo studente è veramente appassionato e ha talento, si impegnerà a fondo e proseguirà con il Winter. Se invece il senior non ha acceso una scintilla, continuerà a partecipare a livello provinciale/Cesenatico o partecipando alle gare a squadre.
[math]\pi) Se si sceglie la prima della alternative al punto 3) si entra nel giro nazionale e internazionale.
Naturalmente se uno studente ha già le idee molto chiare e vuole impegnarsi seriamente può bruciare i tempi e andare al senior già alla fine della prima. Ci sono molti esempi illustri in tal senso. Anticipare tutto può avere molti vantaggi.

Propongo qui il mio punto di vista, compresa anche la mia esperienza.

Prima di tutto c'è da dire che il circuito nazionale (Archimede, Febbraio, Cesenatico +, parallelamente, le gare a squadre) sono una cosa significativamente diversa da quello internazionale (Stage Senior, Winter Camp, PreIMO, BMO, RMM, IMO, EGMO). La differenza è sostanzialmente la preparazione richiesta poter affrontare efficacemente le gare.

Circuito nazionale
Il ciclo delle gare nazionali dura un anno e non vedo alcun motivo intrinseco per voler fare gare diverse in anni diversi (tra l'altro il superamento di un livello garantisce l'accesso al seguente solo nello stesso anno).

I giochi di Archimede si possono vedere come ottimo spunto per riconoscere qualcosa di più interessante e profondo nella matematica, rispetto al programma scolastico. Una buona preparazione si può ottenere studiando diversi testi degli anni precedenti (probabilmente 5 o 6 anni potrebbero essere un discreto obiettivo), ordinatamente raccolti sul sito già indicato delle olimpiadi. Un'ottima preparazione si può ottenere dopo un anno di gare studiando anche i testi della gara di febbraio; con ottima intendo che si è certi di ottenere punteggio pieno o quasi. Oltre alla preparazione matematica occorrono anche le abilità di saper affrontare una gara e sfruttare lo stress collegato, saper leggere e rileggere bene il testo, avere la manualità per controllare i conti almeno 2 volte, magari in modi diversi: tutte abilità utili per affrontare qualsiasi gara a qualsiasi livello (ci sono stati esempi di punti persi per l'incomprensione del testo anche a livello IMO).

La gara di febbraio mostra ulteriori caratteristiche interessanti della matematica e, forse per la prima volta, mostra che un esercizio non si riduce per forza al calcolo di un numero perché può richiedere una dimostrazione. Una buona preparazione ancora una volta si ottiene dai testi degli anni precedenti. Nota importante per i problemi dimostrativi: quasi sempre uno studente si trova molto impacciato di fronte ad uno di questi problemi, ma la realtà è che basta scrivere una giustificazione della risposta. Addirittura ritengo più facile ottenere punti dai dimostrativi che dalle ultime domande a risposta multipla, specialmente da quando hanno aumentato il punteggio da 10 a 15 per problema. Per studiare ulteriori problemi dimostrativi è possibile anche guardare i numeri 1 e 2 di Cesenatico. In ogni caso, per padroneggiare questa gara (puntare al punteggio pieno) occorre una quantità di allenamento significativamente maggiore che per Archimede e probabilmente sufficiente per lavorare in ottica di gare internazionali.

La gara di Cesenatico esibisce un'incredibile ampio spettro di difficoltà: si va dal problema 1, simile a quelli del livello di febbraio e adatto a tutti i concorrenti finalisti, al problema 6 che si può tranquillamente paragonare a problemi "facili" delle gare internazionali. Questa gara non ha bisogno di molta preparazione solo se ci si accontenta di concluderla con poco più di un problema. Io ho impiegato 3 anni per concludere almeno 3 problemi, ma devo ammettere che non mi sono allenato intensamente per questa gara. Chiaramente può essere utile guardare i problemi degli anni precedenti, ma occorre tener conto della grande discrepanza di difficoltà presenti, quindi probabilmente è meglio guardare prima la fascia dei facili (1-3) e poi quella degli altri. Un obiettivo degli organizzatori della gara è cercare di tarare la difficoltà in modo che il bronzo si avvicini a 2 soluzioni complete, l'argento a 3, l'oro a 4; quindi gli ultimi 3 problemi sono utili sostanzialmente solo per la fascia alta dei partecipanti. Un'osservazione che mi permetto di fare qui è che l'ordine proposto dagli organizzatori è solo un'indicazione di massima e spesso uno può ottenere più punti puntando ad un altro problema; per esempio quest'anno il tempo richiesto per chiudere il problema 3, dal mio punto di vista, era molto maggiore che quello per risolvere il problema 4. Un'ulteriore osservazione sulla gara nazionale è che i concorrenti spesso sopravvalutano la propria soluzione dei combinatoria e spesso questa materia è la meno facile da scrivere perché il testo si presenta in modo meno formale e anche perché occorrerebbe molta più dimestichezza con questa. Infine, sempre dal mio punto di vista, in questa gara più delle precedenti il fattore tempo diventa essenziale per ottenere un ottimo risultato e, per questo obiettivo, occorre anche imparare a scrivere bene tutti e soli i passaggi importanti.

Le gare a squadre sono un ottimo modo per unire molti interessati alle olimpiadi, specialmente perché un buon allenamento di squadra prevede il confronto fra molteplici persone con lo stesso interesse e diversi incontri lungo l'anno in vista delle fasi locali e nazionale. Qui un'abilità importante è imparare a fare i conti velocemente. Inoltre le gare passate contengono un'infinità di problemi, dato che ogni singola gara ne contiene tanti (si va dai 16 ai 24 solitamente).

Fino a qui le gare non hanno bisogno di quasi nessuna competenza "teorica" e si può tranquillamente raggiungere un discreto livello (probabilmente anche l'oro a livello nazionale) lavorando solo su esercizi degli anni passati. In particolare direi che nessun risultato del programma di triennio delle superiori è particolarmente utile per affrontare un problema qualsiasi fra questi (mentre invece la teoria dei primi 2 anni è bene saperla e questo potrebbe essere un ostacolo per gli studenti del primo anno, almeno per quelli meno motivati). Le nozioni importanti che invece non si afferrano facilmente a scuola, ma non sono molto impegnative, sono principalmente: principi per i conteggi (regola della somma e del prodotto, in particolare coefficienti binomiali), congruenze e divisibilità, principi sui polinomi, una manciata di nozioni di geometria sintetica.

Circuito internazionale
Questo si compone, principalmente, dei 3 stage annuali a Pisa e delle partecipazioni alle gare internazionali a cui l'Italia prende parte (BMO, IMO, RMM, EGMO). Si sono aggiunti da poco anche gli stage per le ragazze, anche se sono ancora poco stabilizzati. Gli stage hanno come obiettivo la formazione delle squadre del livello internazionale e questa solitamente prevede più di un anno. Qui gli allenamenti vertono su argomenti teorici (Senior) e esercizi di livello internazionale (WC, PreIMO). La teoria è fondamentale a questo punto perché diventa lo strumento di base su cui impostare poi i vari problemi. Inoltre forniscono uno strumento di orientamento e sono necessari per compiere lunghi passaggi in modo "naturale e obbligato" (talvolta tanto lunghi da comprendere l'intera soluzione, come è stato per i nostri concorrenti con il problema IMO1 di quest'anno).

In ogni caso il lavoro svolto agli stage è da considerarsi come un esempio e uno spunto per il lavoro da condurre autonomamente perché la teoria non può rientrare in un corso di una settimana, né l'approccio agli esercizi limitarsi a 10 giorni in tutto l'anno. In ogni caso a proposito di questo intervengono, per la teoria: le schede olimpiche, le pillole del Senior (che comprendono quella parte di teoria base che da quest'anno è considerata prerequisito per l'ingresso), le videolezioni degli anni precedenti; per gli esercizi: i fogli di esercizi degli stage passati sono un ottimo spunto, specialmente l'eserciziario del Senior (http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezio ... niorEs.pdf), perché selezionati attentamente dai gruppi che organizzano gli stage; in ogni caso anche qui non possono mancare gli esercizi delle gare passate (e ce ne sono davvero tanti) e anche qui c'è da tenere presente il livello di difficoltà dei vari esercizi (per esempio i più facili delle gare a cui partecipa l'Italia sono BMO 1,2, EGMO 1,4); ma è utile anche guardare ad esercizi di gare nazionali e TST di altre nazioni. Per questo il sito https://artofproblemsolving.com/communi ... ollections è un'inesauribile fonte.


Esperienza personale
Il mio percorso è stato Archimede, Febbraio e Cesenatico al primo anno, anche se con scarso successo alla nazionale. Poi sono stato convocato come potenziale spesato per il Senior dell'inizio del secondo anno e ho raggiunto un'impensabile oro in una gara di Cesenatico strana. Mio malgrado, da qui ho sostanzialmente smesso di studiare per il livello nazionale e dunque non ho mai raggiunto risultati più alti a queste gare e ancora oggi ho un blocco mentale nei confronti dei problemi 5 e 6 della gara nazionale (situazione razionalmente incompatibile con il fatto che ritengo molti problemi IMO 1 e 4 molto abbordabili).
L'esperienza dei primi stage per me è stata piuttosto traumatica perché non è banale acquisire la teoria da una parte né applicarla per gli esercizi "standard". Direi che quest'abilità si impara solo con un grande impegno e dopo almeno 2 anni di lavoro e così per me è stato. In ogni caso non sono un buon riferimento per il livello internazionale, non avendo mai portato a casa trionfi paragonabili a quelli di molti altri concorrenti eccellenti.

Concordo con quanto detto da Kopernik e Tess, aggiungendo solo che per il livello delle fasi nazionali della gara (soprattutto per i Giochi di Archimede, per la Gara delle Prime e per la Gara di febbraio, oltre che per le gare a squadre, meno per la finale nazionale) vengono organizzati stage locali in molti distretti, ai quali talvolta partecipano come docenti anche collaboratori dell'organizzazione nazionale delle Olimpiadi; in quelle occasioni è possibile far partecipare molti studenti di un distretto a un'attività che solitamente replica, in piccolo, quella degli stage nazionali. Gli studenti interessati e motivati poi, anche grazie alla rete (AoPS già citata e, perché no, questo forum e l'account Instagram delle Olimpiadi) possono continuare a allenarsi e discutere con altri le proprie soluzioni, imparando in collaborazione (come ha detto Tess per le gare a squadre) e non necessariamente in competizione, come poi avviene inevitabilmente al momento della gara.

[Tess non ti buttare giù così, alla fine una medaglietta alle IMO non è poi un risultato così da buttare (anche perché è la stessa mia ) ]