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Disuguaglianza da spiaggia
Inviato: 24 lug 2019, 23:58
da Carlo42
Siano [math]a, b, c numeri reali positivi. Dimostrare che [math]a^3b^6+b^3c^6+c^3a^6+3a^3b^3c^3\ge abc(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)+a^2b^2c^2(a^3+b^3+c^3)
Edit: modificato un errore nel testo, ora dovrebbe essere giusto
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Inviato: 25 lug 2019, 09:32
da Luca Milanese
Forse hai sbagliato a scrivere il terzo addendo del primo membro...
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Inviato: 25 lug 2019, 11:09
da Carlo42
Ops... hai ragione, modifico subito
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Inviato: 25 lug 2019, 13:20
da TeoricodeiNumeri
[math] Consideriamo il caso in cui $a=b=c$. La disuguaglianza diventa perciò
$6a^9 \geq 3a^9 +3a^8$ che non è vera per $a<1$. Di conseguenza supporrò che l'autore del messaggio intendesse :
dimostrare che per $a,b$ e $c$ positivi si ha che
$a^3 b^6 +b^3 c^6 +c^3 a^6 +3a^3 b^3 c^3 \geq abc(a^3 b^3 + b^3 c^3 +c^3 a^3) + a^2 b^2 c^2 (a^3 +b^3+ c^3)$.
Di conseguenza la dimostrazione che offrirò sarà di questa disuguaglianza.
Re: Disuguaglianza da spiaggia
Inviato: 25 lug 2019, 14:39
da Carlo42
Hai ragione anche tu, modificato di nuovo
comunque la soluzione è corretta
