OliForum Matematico

Se ne avete già parlato, linkate x favore.
<BR>
<BR>Ora, vi chiedo, discutendo con un mio amico: \"se abbiamo N simboli, e li vogliamo combinare in N cifre, con ripetizioni (esempio aa..a), e poi vogliamo sapere quante combinazioni possiamo avere partendo sa 1 cifra ad N cifre, che scrittura usiamo???\", risposi -\"Bè credo che come base possiamo iniziare con la scittura simil polinomiale(si scrive così?): Nⁿ+N^n-1+...+N¹\"
<BR>
<BR>Ora chiedo, c\'è un metodo più corto per scrivere questa formula (a parte SUM Nⁱ)????
<BR>
<BR>Danke![addsig]

Nⁿ+N^n-1+...N¹ è una progressione geometrica, quindi la somma vale:
<BR>
<BR>N*(Nⁿ-1)/(N-1)

Bitte

Umm grazie, ma scusate l\'ignoranza...........
<BR>
<BR>Che cos\'è una progressione geometrica???[addsig]

E\' una sequenza di numeri a(1), a(2), ... , a(n) tali che il rapporto (chiamato ragione) tra due numeri consecutivi è costante: a(2)/a(1)=a(3)/a(2)=a(4)/a(3).
<BR>
<BR>La formula per la somma degli elementi è:
<BR>a(1)*(qⁿ-1)/(q-1)
<BR>dove q è la ragione.

SOMMA DI TERMINI DI UNA SERIE GEOMETRICA
<BR>
<BR>Consideriamo il primo termine a: gli altri termini saranno quindi aq, aq², aq³...
<BR>
<BR>Noi vogliamo sapere quanto vale P=a+aq+aq²+aq³+....+aqⁿ.
<BR>Calcoliamo qP=aq+aq²+aq³+....+aqⁿ⁺¹ e troviamo quanto vale qP-P:
<BR>P(q-1)=-a+aq-aq+aq²-aq²+...+aqⁿaq-aqⁿ+aqⁿ⁺¹=a(qⁿ⁺¹-1)
<BR>
<BR>Quindi P=sum aqⁱ=a(qⁿ⁺¹-1)/(q-1)
<BR>
<BR>OK? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 26-02-2004 14:57 ]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-26 14:55, Simo_the_wolf wrote:
<BR>SOMMA DI TERMINI DI UNA SERIE GEOMETRICA
<BR>
<BR>Consideriamo il primo termine a: gli altri termini saranno quindi aq, aq², aq³...
<BR>
<BR>Noi vogliamo sapere quanto vale P=a+aq+aq²+aq³+....+aqⁿ.
<BR>Calcoliamo qP=aq+aq²+aq³+....+aqⁿ⁺¹ e troviamo quanto vale qP-P:
<BR>P(q-1)=-a+aq-aq+aq²-aq²+...+aqⁿaq-aqⁿ+aqⁿ⁺¹=a(qⁿ⁺¹-1)
<BR>
<BR>Quindi P=sum aqⁱ=a(qⁿ⁺¹-1)/(q-1)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Quel che dici è assolutamente corretto... a patto di supporre, chiaramente,
<BR>q != 1, onde garantirsi di poter dividere per il fattore q-1 ai due membri della relazione: P*(q-1)=a*(qⁿ⁺¹-1), e quindi ottenere (stante la predetta ipotesi) che:
<BR><center>P=sum a*qⁱ = a*(qⁿ⁺¹-1)/(q-1)</center>
<BR>
<BR>sì come da te asserito. Viceversa, per q = 1, la sommatoria indicata si riscrive più semplicemente nella forma: P = sum a = (n+1)*a.
<BR>
<BR>OK! Mo\' vado che ci ho i ragazzi della ripetizione pomeridiana!!! Ci sentiamo più tardiiiiiiiiiiii!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Oltre a progressione geometrica ed aritmetica non ne esistono altre?

Grazie raga!!!
<BR>
<BR>Ecco, secondo me la teroria deve essere spiegata così nel sito, ogni tanto.....piccole cose (x bh3u4m).
<BR>Inoltre, secondo me, la spiegazione deve chiarire la forumla (come ha fatto simo the wolf), mentre una spiegazione minima (almeno secondo me) può essere mal compresa.
<BR>[addsig]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-26 17:05, euler_25 wrote:
<BR>Mo\' vado che ci ho i ragazzi della ripetizione pomeridiana!!! Ci sentiamo più tardiiiiiiiiiiii!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Poverini, che male hanno fatto per meritarsi questa pena...
<BR>Cmq quanto ti prendi ad ora...? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">