DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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saso366
Messaggi: 1
Iscritto il: 19 set 2019, 16:09

DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da saso366 »

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo :wink:
Luca Milanese
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Iscritto il: 28 mag 2019, 19:32
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Luca Milanese »

Cerca "AM-GM", anche qui sul forum.
galli21
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Iscritto il: 26 giu 2018, 19:24

Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da galli21 »

Se porti tutto al primo membro ottieni il quadrato di un binomio dove i termini dello stesso sono le radici quadrate di a e di b.
galli21
Messaggi: 8
Iscritto il: 26 giu 2018, 19:24

Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da galli21 »

Se porti tutto al primo membro hai un quadrato di binomio i cui termini sono le radici quadrate di a e di b.
Mattysal
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Mattysal »

saso366 ha scritto: 19 set 2019, 16:13 La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo :wink:
Spoiler
Testo nascosto:
La tesi da dimostrare è falsa se [math]. Se [math] sono reali distinti, è vera. Oppure il segno è maggiore uguale anziché maggiore.
Hint 1
Testo nascosto:
Eleva al quadrato i due membri.
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Doxeno
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Iscritto il: 16 lug 2018, 14:14

Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Doxeno »

Bonus carino: dimostratela geometricamente
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