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Data l\'equazione :
<BR>x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
<BR>trovare la condizione a cui devono soddisfare
<BR>i suoi coefficienti perche\' la somma di due radici
<BR>sia eguale alla somma delle altre due.
<BR>Provare che se tale condizione e\' verificata ,allora
<BR>e\' possibile,con una opportuna sostituzione sull\'incognita
<BR>x,trasformare l\'equazione data in un\'equazione biquadratica.
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Chiamiamo le radici del polinomio x0, x1, x2, x3 e supponiamo sia
<BR>x0 + x1 = x2 + x3 = s, allora abbiamo che:
<BR>
<BR>(x - x0)*(x - x1)*(x - x2)*(x - x3) = 0
<BR>
<BR>Con un po\' di conti abbiamo che:
<BR>
<BR>(x^2 - s*x + x0*x1)*(x^2 - s*x + x2*x3) = 0
<BR>
<BR>Se chiamiamo k(x) = x^2 - s*x otteniamo una equazione biquadratica equivalente:
<BR>
<BR>k(x)^2 - (x0*x1 + x2*x3) * k(x) + x0*x1*x2*x3 = 0
<BR>
<BR>Per quanto riguarda i coefficienti abbiamo che sviluppando:
<BR>
<BR>x^4 - 2*s*x^3 + (s^2 + x0*x1 + x2*x3)*x^2 - s*(x0*x1 + x2*x3)*x + d=0
<BR>
<BR>dove chiaramente d = x0*x1*x2*x3. Dunque:
<BR>
<BR>a = - 2*s da cui s = - 1/2 * a
<BR>
<BR>- 2*c/a = x0*x1 + x2*x3
<BR>
<BR>b = a^2/4 - 2*c/a = (a^3 - 8*c)/4*a
<BR>
<BR>Che e\' la caratteristica che richiediamo per i coefficienti.
<BR>
<BR>Comunque non la considerate una dimostrazione esatta in quanto improvvisata in 10 minuti. Ricontrollero\' e vi mandero\' poi l\'esatta dimostrazione.

La soluzione,diversa dalla mia,sembra corrispondere.
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