OliForum Matematico

Non sapevo dove postare questo messaggio: chiedo dunque preventivamente scusa se sono fuori dal tema trattato in quest\'area.
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<BR>Quello che mi affligge è un dubbio di natura metamatematica: introduciamolo con un esempio concreto.
<BR>Affrontando un problema di geometria piana, è spesso fondamentale ai fini della risoluzione andare a tracciare un nuovo oggetto (un perpendicolare, una parallela, etc..) oltre a quelli dati nel testo, oppure applicare una trasformazione del piano, o inscrivere la figura in una circonferenza....
<BR>Ora io mi chiedo: come può un nuovo elemento, del tutto arbitrariamente inserito nel contesto, mettere in evidenza proprietà nuove altrimenti nascoste? Ed estremizzando: perchè la soluzione di un problema non è immediatamente sotto i nostri occhi, ma necessita di artifici per essere raggiunta?
<BR>Perchè tutti i teoremi di matematica, pur discendendo per necessità dagli assiomi non si mostrano nella loro evidenza, ma anzi restano per la maggior parte inaccessibili?
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<BR>Spero di avere delle risposte: chiamo direttamente in causa Jack, del quale abbiamo potuto apprezzare in passato la vena sofistica.
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<BR>Ciao e un grazie preventivo,
<BR>[addsig]

Come direbbe leibniz i teoremi sono verità di ragione ed in quanto tali sono \"identiche\" agli assiomi dai quali discendono. Buttati là un mazzo di assiomi, abbiamo immediatamente \"creato\" tutti i teoremi da questi deducibili, a prescindere che noi riusciamo a dedurli. Quando costruiamo un gruppo appropriato di assiomi nel contempo costruiamo anche un insieme che contiene tutte quelle proposizioni che hanno la proprietà di essere logicamente deducibili dal gruppo di assiomi. A questo punto si possono seguire due strade partire dagli assiomi e tramite una serie di argomentazioni arbitrarie giungere a dei teoremi (come dall\'entrata di un labirinto si può arrivare in una stanza qualsiasi), oppure partire dal teorema e cercare di trovare una catena di deduzioni che porti agli assiomi, cioè alla dimostrazione del teorema (partire dal bel mezzo del labirinto e cercare una via di scampo).
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<BR>Il fatto che le verità dei teoremi non siano autoevidenti è secondo me dovuto al fatto che se si segue il processo da dentro a fuori, cioè dal teorema agli assiomi ci si trova di fronte a scelte che vanno valutate, scelte che non si incontrerebbero seguendo il procedimento inverso cioè quello della scoperta casuale dei teoremi , partendo dagli assiomi.
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<BR>In fondo non è il teorema che ci chiede di essere dimostrato, lui sa già se è in o out <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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<BR>[addsig]

Innanzitutto un grosso in bocca al lupo a tutti gli olimpionici di domani (20-02-2002, data
<BR>palindromica... mi gioco la testa che un
<BR>problema chiederà di calcolare tra quanti
<BR>giorni avremo nuovamente una datazione
<BR>\"ambiversa\"... risposta ? 2903)
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<BR>Michelangelo sosterrebbe sicuramente
<BR>che le \"costruzioni notevoli\" necessarie
<BR>alla risoluzione di un problema geometrico
<BR>sono \"già sulla carta\", e lo scopo del
<BR>matematico è solo quello di aguzzare
<BR>la vista per svelare questi mirabolanti
<BR>oggetti... non concordo... dal mio punto
<BR>di vista ogni problema geometrico è fonte
<BR>di un numero di considerazioni così
<BR>cospicuo da dar vita istantaneamente
<BR>ad un abbozzo di neo-branca della
<BR>geometria (cfr. il passaggio dalle
<BR>proprietà dei quadrilateri ciclici alla
<BR>geometria proiettiva, il teorema di
<BR>Napoleone e gli spazi vettoriali, i grafi
<BR>e i poliedri regolari). L\'evidenza o meno
<BR>di una risoluzione è molto legata al
<BR>talento del risolutore (cfr. Eulero e
<BR>il problema dei ponti di Koenisberg),
<BR>e chiedersi PERCHè certe folgori
<BR>matematiche non saltino subito ai
<BR>nostri occhi è questione capziosa : vi
<BR>siete mai chiesti perchè le virtù di certe
<BR>persone restino celate a lungo piuttosto
<BR>che deflagrare istantaneamente ?
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