potenze

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Rufy
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potenze

Messaggio da Rufy »

Dimostrare che se $b > 1$ e $b^m < y$ allora $b^{m+\frac{1}{n}} < y$ per $n$ sufficientemente grande.
ematru
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Re: potenze

Messaggio da ematru »

Provo
Testo nascosto:
Scrivere [math] equivale a scrivere [math]
Poniamo $ x = b^m \cdot \sqrt [n] {b} $.
Poiché per ipotesi [math] allora varrà equivalentemente [math] poiché utilizziamo numeri interi. Ponendo quindi la condizione [math] si otterrà la tesi. Da quest'ultima condizione otteniamo

[math]
[math]

Questa disuguaglianza è vera [math].

Spero che basti dire quest'ultima cosa per dimostrarlo.
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Rufy
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Re: potenze

Messaggio da Rufy »

Ciao, ti chiedo scusa per non averlo precisato, ma intendo in $ \mathbb{R} $ quello che hai scritto va bene ma con questa condizione non puoi più dire che $b^m + 1 =< y$.
Sarebbe un piccolo esercizio di analisi (o tdn reali se si preferisce) per questo lo ho inserito in tdn
ematru
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Re: potenze

Messaggio da ematru »

Lol la mia dimostrazione era basata sul fatto che fossimo in [math]
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Rufy
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Re: potenze

Messaggio da Rufy »

Puoi provarci, anche se é un quesito di analisi la soluzione è elementare (nel caso facesse paura la parola "analisi").
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